LeetCode 5379. 石子游戏 III（DP）

1. 题目

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是 先开始 。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的 前 1、2 或 3 堆 石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。

示例 1：
输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。

示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。
之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。
之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。

示例 3：
输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。

示例 4：
输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"

示例 5：
输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"
 
提示：
1 <= values.length <= 50000
-1000 <= values[i] <= 1000

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii
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2. 解题

• 参考 大佬题解
• 不管怎么取，第0个是Alice的，反向往前推
• dp[i] 表示取到 i 号石头时的最大得分
• sum 表示【i,…end】的和
• dp[i] 是取1个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+1]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+1]
• dp[i] 是取2个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+2]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+2]
• dp[i] 是取3个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+3]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+3]
• 取上面3种情况的max

class Solution {
public:
    string stoneGameIII(vector<int>& stoneValue) {
        int i, n = stoneValue.size(), sum = 0;
        vector<int> dp(n+3,0);
        for(i = n-1; i >= 0; --i)
        {
            sum += stoneValue[i];
            dp[i] = max(max(sum-dp[i+3], sum-dp[i+2]),sum-dp[i+1]);
        }
        if(dp[0] > sum-dp[0])
            return "Alice";
        else if(dp[0] < sum-dp[0])
            return "Bob";
        return "Tie";
    }
};

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