罗素悖论的解决

我们玩一个游戏。现在说句话：“我说的这句话是谎话。”请问这句话是真话还是谎话？

你说他是真话它就是谎话，你说它是谎话它就是真话。你该怎么办？

这是一个典型的悖论。悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。可能大家更熟悉的是罗素悖论。村里有一位理发师，他立下了一个规矩：他一定要给、而且只给那些不给自己理发的人理发----那么请问，这位理发师要不要给自己理发。

罗素创造这个悖论不是为了证明逻辑不行，而是为了说明“集合论”的问题。我们知道，所谓集合，就是一些东西的聚集。用集合的语言，理发师悖论可以这么表述 —

我们定义集合S，是所有不是自身子集的集合的集合 —— 那么请问，集合S到底是不是S的子集呢？

如果S是S的子集，那它就是自身的子集，根据定义它不应该是S的子集；如果S不是S的子集，它又应该是S的子集。这里听起来有点绕，但是你体会一下，这其实就是理发师悖论。它们都具有“自己包含自己”的特点。这便是自指递归，在这个递归里面，你永远找不到答案。

要想解决这个悖论，我们必须重新考虑集合的定义，我们必须把“集合”和“集合的集合”给区分开才行。更合理的集合定义必须分成下面这些层 ——

第一层，是一堆东西的聚集，称为“集合”。这里所谓的“东西”，都不是“集合”。

第二层，是集合的聚集，称为“大集合”。也就是说，“大集合”是通常说的“集合的集合”。

第三层，是大集合的聚集，称为“超大集合”……

这样罗素悖论是不是就自然解决了呢？

细细体会，韵味无穷。