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如果当年只用一个骰子,你可能会是大富翁顶尖玩家

果壳  · 公众号  · 2018-12-06 15:03

大富翁,是一种多人策略游戏。参赛者掷骰子,走到游戏中相应位置,通过买地、建楼赚取租金,以及其它运气卡或者投资等赚钱。最后只得一个胜利者,其余均破产收场。游戏的设计当初旨在暴露放任资本主义的弊端,但是推出之后却受到大众欢迎

                          

图 | bomb01.life


玩大富翁的人,最怕的就是进入监狱失去自由。假设你正在跟狐朋狗友一起玩大富翁,你要事先确定自己用一个骰子还是两个骰子,你该如何选择才可以尽量避免进入监狱呢?


>> 这其实是一个数学问题 <<


假设现在从起点出发,第十格有个监狱,你需要计算不同选择下会进监狱的可能性。



掷骰子问题属于古典概型,它讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形,每个基本事件发生的可能性是相同的。事件A发生的概率表示为P(A),那么P(A)=m/n其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,m表示事件A包含的试验基本结果数。为了简化计算过程,我们就只计算两轮以内进监狱的概率


>> 一个骰子的情况 <<


假设骰子是质地均匀,出现每面数字的概率相等,我们知道,投一个骰子,第一轮,如何也不会到达10这个格子的,所以你肯定是安全的。而如果投两轮,则一共会有 6x6=36种可能的结果,而两次刚好到达第10格,所有可能情况为:


第一次点数

4

5

6

第二次点数

6

5

4


所以,两次进监狱的概率为3/36=1/12 


>> 两个骰子的情况 <<


我们可能直觉认为两个骰子更保险,感觉走得快,更容易大步逃离危险地带。那么事实的确如此吗?


情况1. 两个骰子第一把就走到了10格,完美送自己进监狱。这种情况的概率多大呢?其实跟把一个骰子扔两遍的概率一样,还是1/12  。



情况2. 第一把没进监狱,那么要么是比10 少了,要么直接超过10,安全。但是,在比10 少的情况下,第二把还是有可能入狱的。比如下面这几种情况:


第一次总点数

2

3

4

5

6

7

8

第二次总点数

8

7

6

5

4

3

2


可以计算出,两个骰子总共会出现36种情况,而出现2点的只有一种情况(1,1)。所以,该事件发生的概率是1/36。出现8点的可能有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)这五种情况,所以,发生的概率为5/36 。因此,第一次2点,第二次8点的概率为1/36x5/36 ,同理,可以依次计算出相应的概率,最后得到两把进监狱的概率为5/81

           

如果算上情况1中的概率,我们就能得出结论了:选择两个骰子的话,比用一个骰子,两轮之内进监狱的概率多了5/81,接近6.2%,看来想玩好游戏,也得学好文化课啊。


作者:海狸

编辑:大琳砸


本文首发于

果壳少年(ID:guokr_junior)

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