3月15日，是今年袋鼠比赛的日子。
朋友圈里有好几家有娃参加了今年不同级别的袋鼠比赛。同住在弗莱芒区的朋友问起：要准备袋鼠比赛和VWO，有哪些竞赛资源可以参考？
关于袋鼠比赛，JWO和VWO，我在前文《奥数？比利时也有！》【1】和《一点小统计》【2】中已经有所介绍；关于瓦隆、布鲁塞尔和卢森堡的OMB，《又一点小统计》【3】中也有相关简介。除此以外，根据个人体验，我觉得瓦隆区的RMT比赛、荷兰的袋鼠比赛和奥数比赛、以及美国的AMC比赛都可以对弗莱芒区孩子的数学课外学习有所帮助。
弗莱芒区学生可参考主要中小学数学竞赛一览。
我们口中常说的袋鼠比赛，其实不是比利时或者低地国家特有的比赛，它是一家名为Kangourou sans Frontières （袋鼠无国界）的组织所主办的、有着60多个国家每年大约共600万中小学生参加的数学竞赛。
在80年代初期，悉尼的一位数学老师Peter O'Halloran发明了一种在计算机上进行的、多选择题形式的数学游戏，这个游戏使得成千上万爱好数学的孩子可以同时参加，它很快在澳大利亚取得了成功。1991年，两位法国数学老师André Deledicq和Jean Pierre Boudine决定在法国举办一个数学竞赛，为了向Peter O'Halloran致意，他们把这项新的竞赛命名为“袋鼠”。
在随后的几年中，袋鼠比赛在法国很快普及起来，它的成功引起了欧洲其它国家的关注。1994年，包括荷兰在内的7个国家要求参加袋鼠比赛，面对袋鼠比赛的国际化，组织者们成立了一个新的组织，叫做“袋鼠无国界”。虽然比利时是法国的邻国，但北部的弗莱芒区直到2009年才加入袋鼠比赛的行列，所以今年比利时的袋鼠比赛试卷上多了一个蛋糕，以纪念比利时袋鼠比赛十周年。比利时南部的瓦隆区则一直没有参加袋鼠比赛。
弗莱芒区的袋鼠比赛【4】一共分为4个年龄组，5个级别，其中Wombat面对小学1-2年级，Springmuis面对小学3-4年级，Koala面对小学5-6年级，Wallaroe和Wallabie面对的都是中学1-2年级的学生，区别在于中学B方向的学生参加Wallaroe，题目稍容易；A方向的学生参加Wallabie，题目稍难。
在题目方面，Wombat一共15道选择题，用时大约50分钟，如果有必要，老师允许将题意解释给孩子们听。Springmuis、Koala、Wallaroe和Wallabie各有24道选择题，Springmuis和Koala用时各50分钟，Wallaroe和Wallabie用时各75分钟。
面对中学3-6年级的学生，弗莱芒区从1986年起就开始举办奥林匹克数学竞赛JWO和VWO【5】，其中3-4年级学生参加JWO比赛，5-6年级学生参加VWO。和袋鼠比赛不同的是，JWO和VWO都由两轮预赛和最终决赛构成。
虽然难度不一样，但JWO和VWO的赛制相同，每轮预赛各有30道选择题，第一轮预赛由各自学校组织，自由报名，答题时间为3个小时；第二轮预赛的参赛者选拨自第一轮预赛，比赛由各个省统一组织，答题时间为2个小时。JWO和VWO的决赛由弗莱芒区统一组织，各有大约70-90名第二轮预赛的优胜者有机会参加决赛，决赛一共4道计算题或者证明题，答题时间为3个小时。VWO决赛的前三名将和瓦隆区OMB MAXI比赛的前三名一起组成比利时奥数代表队。
尽管在年龄层次上JWO和袋鼠比赛的Wallabie衔接得很紧，但袋鼠比赛和弗莱芒奥数比赛并没有直接关联，袋鼠比赛并不被看作弗莱芒奥数比赛的低年龄系列，也不具有任何低年龄系列选拨的含义。
比利时南部的瓦隆区没有参加袋鼠比赛，瓦隆区的中小学生参加的是RMT和OMB。
和袋鼠比赛类似，RMT也是一项国际性的数学竞赛，它的全称叫Rallye Mathématique Transalpin（跨阿尔卑斯数学拉力赛）【6】。1993年，François Jaquet在瑞士倡议举办一个面对8-11岁学生的数学拉力赛。三年后，意大利加入这一赛事，所以这个数学拉力赛有了个新名字：“跨阿尔卑斯”。在随后的十年中，跨阿尔卑斯数学拉力赛逐渐延伸到8-14岁的年龄范围，卢森堡，法国和比利时的瓦隆区也加入进来。目前，每年有来自5个国家、大约4000个班级的学生参加RMT比赛。
比利时的瓦隆区于2005年开始参加RMT，现在比利时的RMT比赛有catégorie 3-8一共6个级别，分别面对从小学3年级到中学2年级的学生。和袋鼠比赛以单个学生为单位参赛有所不同，RMT的比赛组织以整个班级为基本单位，每个班级注册费13欧元，这比袋鼠比赛的每人2-3欧元要便宜不少。
RMT比赛分为两轮预赛和一轮决赛，预赛在各自学校内进行，每轮由5-7个问题组成，比赛时间为50分钟。问题数量和年级有关，catégorie 3的比赛5个问题，catégorie 4的比赛6个问题，catégorie 5-8的比赛7个问题。决赛的赛制和预赛相同，第二轮预赛成绩最好的三个班级将集中在瓦隆布拉邦省的Nivelles进行比赛。所以，RMT的优胜者是一个团队，而不是个人。
2017年RMT决赛真题（catégorie 8，9，10）【6】。这道题要求计算1/23小数点后第60位的数字，因为是问答题，需要写出思路和过程。个人感觉比同年龄组袋鼠的Wallabie要难，当然，此题面对的年龄组也要高一些。
从中学一年级开始，瓦隆区的中学生就可以参加比利时法语社区数学老师社团（SBPM）组织的OMB了【7】。OMB和RMT在中学一二年级有重叠，但属于不同的两个竞赛，类似于弗莱芒区VWO之于袋鼠比赛，OMB才是瓦隆区自己组织的奥林匹克数学竞赛。
OMB始于1976年，历史比VWO还要早10年，它的参赛者来自比利时说法语的瓦隆区和布鲁塞尔部分学校，以及卢森堡的学校。根据每两年一个年龄划分，OMB共有MINI，MIDI和MAXI三个级别，每个级别都采取预赛，半决赛和决赛的三轮赛制。预赛一般在各自学校进行，由30道题组成，大多数为选择题，也有一些答案为整数的计算题，答题时间为90分钟。半决赛由奥数团队组织，题量与时间和预赛相同，但计算题所占的比重更大，选择题的题量更小。通过半决赛的选拨，每个级别大约40名优胜者能够进入决赛，决赛一共4道大题，时间为4个小时。OMB MAXI级别决赛的前三名将和弗莱芒区VMO的前三名一起组成比利时的奥数代表队。
2017年OMB MINI决赛真题【7】。圆C和圆D相交于A，B两点，直径CB交圆C于P，直径DB交圆D于R，要求画出图形，并证明ACBD为菱形，且A、P、R三点共线。这道题不能说难，但和袋鼠比赛Wallabie的选择题相比，OMB MINI更注重培养计算题的解题思路和解题能力。
荷兰的中小学生数学竞赛基本上和比利时弗莱芒区的竞赛体系相同，即低年级以袋鼠比赛为主，高年级以奥数比赛为主。
荷兰的袋鼠比赛【8】始于1994年，和比利时的袋鼠比赛属于同一个国际性数学竞赛，但两个国家的级别设置不同，同年龄组相应级别的题目也不同。在荷兰，袋鼠比赛分为wizFUN，wizKID，wizSMART，wizBRAIN和wizPROF五个级别，分别对应小学1-2年级，3-4年级，5-6年级，中学1-2年级，以及中学3-6年级的学生，这里中学的年级划分主要指havo/vwo方向。
小学生的wizFUN在题量和时间上还略有区分，一年级一共12题、用时30分钟；二年级24题、用时60分钟。三四年级的wizKID和五六年级的wizSMART都是一共24题，用时50分钟。中学生的wizBRAIN和wizPROF都是一共30题，用时75分钟。所有级别的问题都是选择题。
2017年wizBRAIN真题【8】。ABCD是面积为1的平行四边形，S是对角线交点，N是CD上的一个点，使得三角形AED和BFC的面积之和为1/3，求四边形ESFN的面积。这个题目的难度感觉比OMB MINI决赛的难度稍大一点，比Wallabie比赛的难度更大一些。
中学1-2年级袋鼠比赛的优胜者，将被邀请参加荷兰的少年奥数比赛JWO。和比利时的JWO不同，荷兰的JWO和袋鼠比赛wizBRAIN的联系更紧密一些，而和荷兰的奥数比赛NWO的联系更松散一些，它更像是袋鼠比赛后面的一个小决赛。
荷兰的奥数比赛NWO【9】面向中学1-5年级的学生，比赛分为两轮预赛和一轮决赛。第一轮预赛由8道选择题（A类）和4道计算题（B类）组成，其中B类计算题只需要给出答案，不需要给出计算过程。第一轮预赛比赛用时为2个小时，2016年共有1万多名学生参加。
第一轮比赛成绩最好的前1000名将进入第二轮预赛，第二轮共有5道B类计算题和2道C类计算题，其中C类计算题需要给出答案以及解答过程，第二轮用时2.5小时。
大约130名第二轮预赛的优胜者可以进入NWO决赛，同时，袋鼠比赛wizPROF的优胜者也可能被邀请参加NWO的决赛。决赛在埃因霍温技术大学举行，一共5道计算题，用时3小时。NWO决赛的优胜者将被邀请进入荷兰奥数集训营，通过集训后再决出荷兰的奥数代表队。
比利时和荷兰的奥数代表队除了参加国际奥林匹克数学竞赛（IMO）以外，还将和卢森堡奥数代表队一起参加一年一度的低地国家奥数比赛，或者叫荷比卢奥数比赛（BxMO）【10】。
2008年的国际奥数竞赛期间，卢森堡的领队找到荷兰以及比利时的领队就三国选手一起集训的可能性进行了讨论，当时荷比两国的领队认为年轻奥数选手应该多参加些类似于巴尔干奥数比赛这样的国际性比赛以积累经验，所以三国领队产生了举办荷比卢奥数比赛的想法。
首届荷比卢奥数比赛于2009年5月在荷兰Bergen op Zoom举行，第2届比赛仍然由荷兰主办，这一届除了荷比卢三国，还邀请了斯洛文尼亚、西班牙和瑞士三国。第3届比赛在卢森堡举行，第4届则有比利时主办，从此三国轮流主办荷比卢奥数比赛便成为了传统。
荷比卢奥数比赛类似于国际奥数竞赛，属于个人和团体的混合赛，比赛一共4个大题，难度相当于国际奥数竞赛中较为容易的题目水平，比赛用时4个半小时，所有的参赛选手根据成绩获得金银铜牌，其数量比例依次为1:2:3。
从2009-2017这九年的综合成绩来看，荷兰队的成绩稳居第一，比利时第二，卢森堡第三。在仅有的几次有其它国家参加的比赛中，2010年斯洛文尼亚团体第一，荷兰第二，西班牙和瑞士分列第三第四，比利时卢森堡第五第六。2015年法国团体第一，比利时第二，荷兰卢森堡分列第三第四，这也是九年中比利时在团体分上超过荷兰的唯一一次。
除了荷比卢三国的比赛，我觉得对于中学生来说，美国数学协会（MAA）组织的美国数学竞赛AMC【11】同样值得参考。
美国数学协会面对中学生组织的数学竞赛主要是AMC系列，AMC分为AMC 8，AMC 10和AMC 12三个年龄组，分别对应8年级（即中学2年级）及以下，10年级及以下，和12年级及以下。和袋鼠比赛类似，AMC 8只有一轮，比赛由25道选择题组成，比赛时间为40分钟。AMC 10和AMC 12同样是25道选择题，比赛时间为75分钟。
2017年AMC 8真题【12】。和wizBRAIN相比，AMC 8的题目倒不见得更难，AMC 8的难度可能更多地在于时间上，虽然它比wizBRAIN少5道题，但时间只有40分钟，比wizBRAIN的75分钟差不多少了一半。
在AMC 10和12中取得好成绩的学生，将有资格参加同样是MAA主办的美国数学邀请赛（AIME）。AIME一共15道答案为整数的计算题，用时3个小时，题目的难度要远超过AMC 10和12。在AIME中名列前茅的学生将有资格参加美国奥数比赛。
根据年级的不同，美国奥数比赛分为9-10年级的美国少年奥数USAJMO和11-12年级的美国奥数USAMO。美国奥数比赛和国际奥数竞赛赛制十分相似，同样是6道大题，比赛用时一共9个小时，分为两天进行。在美国奥数比赛中获得优胜的学生将组成美国奥数代表队，他们和比利时、荷兰和卢森堡的奥数代表队一起会师暑期举行的国际奥数竞赛。
作为一个总结，如果对中学2年级（8年级）适龄的上述各个比赛做一个比较，我认为从难到易大致是这么一个顺序：AMC 8，wizBRAIN = RMT catégorie 8，OMB MINI，Wallabie。这个顺序，大致上也符合上述几个国家在IMO和BxMO中的排名。
参考出处：
https://sqr5.wordpress.com/2016/05/24/%E5%A5%A5%E6%95%B0%EF%BC%9F%E6%AF%94%E5%88%A9%E6%97%B6%E4%B9%9F%E6%9C%89%EF%BC%81/
https://sqr5.wordpress.com/2018/03/05/%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%B0%8F%E7%BB%9F%E8%AE%A1/
https://sqr5.wordpress.com/2018/03/06/%E5%8F%88%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%B0%8F%E7%BB%9F%E8%AE%A1/
https://www.kangoeroe.org/kangoeroe/
https://www.vwo.be/vwo/
https://rmt.crem.be/
http://omb.sbpm.be/
http://www.w4kangoeroe.nl/kangoeroe/
http://www.wiskundeolympiade.nl/index.php
http://www.bxmo.org
https://www.maa.org/math-competitions
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2017_AMC_8_Problems
文/Athlon_BE
2018.3.18
