正弦函数究竟有多神奇？

绝对超乎你的想象Q：最近在学习时观察到正弦函数应用如此广泛：数学中的一大批公式、物理学上的简谐运动等等、自动控制里的频域分析等等、电气工程中的交流电等等，为什么各个领域的这么多公式定理都用到了正弦函数？这远远超出了我们一开始接触正弦函数时——“直角三角形对边与斜边的比值”——一种三角函数的定义了吧，这是为什么呢？能否讲解一下，或者举例说明正弦函数在某个领域里的神奇应用呢？A：很有趣的问题。正弦就是直角三角形某角的对边与斜边之比。我们来看下图：左图中我们看到了一个直角三角形，并且A是锐角φ的对边，于是就有了图中的定义，即：并由此推得：现在我们让角度φ旋转起来，然后在右图中的坐标平面上绘制出它 ………………………………