等周定理：一个爱情悲剧里的数学问题

平面上的等周问题是非常古老的问题，在维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》中就出现了等周问题的影子。等周定理简单概括就是，在平面上给定长度的简单闭曲线中，圆周所围的面积最大。圆这一答案看似自然而合理，但要严格地证明却并不容易，历史上研究该问题的数学家层出不穷，今天我们就开启一趟数学探索之旅，体会这些不同风格的证明方法。撰文 | 杨帆（重庆大学数学与统计学院）一著名歌剧里的数学问题平面上的等周问题是微分几何的基本问题之一，研究历史悠久，若要完整的讲述其中的故事，我们不妨从亨利·普赛尔（Henry Purcell, 1659-1695）最著名的歌剧《狄朵与埃涅阿斯》（Dido and Aeneas）聊起。这部歌剧取材于维吉尔（Virgil）的史诗《埃涅阿斯纪》（Aeneid） ………………………………