初中数学题：过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值

1、【题目】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．【答案】（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．理由见解析；（2 ）.【解析】【试题分析】（1）证明切线的方法，知道直线与圆的交点，连接半径证垂直半径，即可.（2）BC已知，关键是求BE 的长度，在Rt 中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得CD=4，在Rt 中,设BE=DE=x，列出勾股定理方程（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，所以tan∠BEC=.【试题解析】（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．理由：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即：OD⊥CE，∴直线CD 是⊙O的 ………………………………