高中数学函数题---单调区间

【题目】已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调减区间，单调增区间；（2）.【解析】（1）求出函数的定义域与导数，求得该函数的极值点，分析导数的符号变化，进而可得出函数的单调递减区间和递增区间；（2）当时，由恒成立，得出，构造函数，可得，然后对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数的单调性，验证是否恒成立，由此可求得实数的取值范围.（1）函数的定义域为，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）若恒成立，即恒成立时，，即，即，设，则，①当时，，则当时，，函数在上单调递增，此时，即成立，所以，符合题意；②当时，，则当时，，函数在区间上单调递减，则，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围 ………………………………