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专栏名称: 蔡龙生
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3月16日数职二年级

蔡龙生  · 简书  ·  · 2020-03-15 10:36

学习任务

  1. 复习数乘向量的概念和向量的线性运算
  2. 看视频讲解，复习知识点，记笔记
  3. 完成学习通里的练习

知识点

  • 情境
    三辆汽车，行驶在一条笔直的公路上，
    A 与 B 同向 行驶， V_A=50km/h,V_B=150km/h
    C 与 A 反向 行驶， V_C=100km/h
    V_A 与 V_B 、 V_A 与 V_C 的关系是______。
情境图示
  • 笔记
    向量的数乘运算 \lambda \vec a 向量
    对于非零向量 \vec a

\lambda \vec a=\begin{cases} \lambda >0 \iff \lambda \vec a与\vec a 的方向相同 \\ \lambda <0 \iff \lambda \vec a与\vec a 的方向反 \\ \end{cases}

| \lambda \vec a|=|\lambda||\vec a|

对于非零向量 \vec a 当 \lambda \neq 0 时
\vec b = \lambda \vec a \iff \vec a \parallel \vec b

运算律
0 \cdot \vec a = \vec 0 、 \lambda \cdot \vec 0 = \vec 0
(1) 1 \cdot \vec a = \vec a ,(-1)\vec a =-\vec a
(2) (\lambda \mu)\vec a=\lambda(\mu \vec a)=\mu(\lambda \vec a) 结合律
(3) (\lambda+\mu)\vec a= \lambda \vec a +\mu \vec a 分配律
(4) \lambda (\vec a + \vec b)=\lambda \vec a+ \mu \vec b 分配律

向量的数乘运算的坐标形式
\vec a =(x,y) \lambda \vec a = (\lambda x,\lambda y)

对于非零向量 \vec a \lambda \neq 0 时

\vec a \parallel \vec b \iff x_1y_2-x_2y_1=0 \\ \frac{x_1}{y_1}= \frac{x_2}{y_2}或 \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} \\ 向量共线 \iff 对应坐标成比例

课后话
向量作为一个工具，可以很方便的处理线与线之间的关系，特别是在立体几何中，通过向量判定平行、垂直有其独到之处。




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