微分方程的综合题

微分方程综合题(5)前 言(1)今天我们继续讨论微分方程的综合题。这道题涉及二阶常系数线性微分方程的求解和反常积分判敛与计算。(2)本题是2016年数学一的一道实考题, 其实是由1994年卷4的一道真题改编而来, 再一次提醒我们需要精研考研真题。(3)(i)第1问：①首先要快速准确地求解该微分方程, 得到y(x)的具体表达式, 才能判断反常积分的敛散性。②此处证明反常积分收敛, 用到的是和e^λx相关的基本敛散性结论, 注意我在视频中做的小结。这里不需要直接计算反常积分, 反而增加了计算量。(ii)第2问：①方法一的思路不难想到, 利用两个初值条件求出C1、C2, 然后代入y(x)后再计算反常积分。注意这里对最后结果的化简, 可以直接使用“韦达定理”简化计算。②方法二看似技巧 ………………………………