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3月12日数职三年级

蔡龙生  · 简书  ·  · 2020-03-11 10:20

学习任务

  1. 复习圆的方程，看视频讲解，记笔记拍照上交;
  2. 完成学习通里的练习题

知识点

  1. 圆的定义：平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹。
  2. 圆的标准方程： (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,其中圆心 C(a,b) ，半径 r 。
圆的定义
  • 圆心在原点，半径为r，原方程为 x^2+y^2=r^2
image.png
圆心 半径 圆的标准方程
(2,2) 5
原点 3
(-3,1) \sqrt 3
(x-1)^2+(y+2)^2=9
(x+1)^2+(y-5)^2=2
x^2+(y-2)^2=5

  1. 圆的一般方程

    • 圆的一般方程： x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,其中 D、E、F 为常熟，且 D^2+E^2-4F>0 ，圆心 (- \frac{D}{2},- \frac{E}{2}) ，半径 \frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}

  2. 例题：判断方程 x^2+y^2+4x-6y-3=0 是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径

    • 方法1：利用定义
      解：与圆的一般方程比较可知， D=4、E=-6、F=-3
      \therefore D^2+E^2-4F=64>0
      -\frac{D}{2}=-2,-\frac{E}{2}=3 \therefore 圆心是 (-2,3)
      半径 r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}=4
    • 方法2：配方
      解：原式 =(x+2)^2+(y-3)^2=4^2
      \therefore 圆心是 (-2,3) ，半径是 4

课堂练习

  1. 判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径。
    (1)x^2+y^2-4x+6=0
    (2)x^2+y^2+4x-6y-12=0
  2. 将圆的方程 x^2+y^2-2x+4y=0 化为标准方程，并写出圆心坐标和半径。



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