e 值的故事：从复利到自然增长的数学之旅

自然对数函数的底数 e（也称为自然常数或欧拉数）与 π 一样，是数学中最伟大的常数之一。它大约为 2.718281828，是一个无理数，意味着它的小数部分无限且不重复。与 π 和 √2 这些由几何发现而来的常数不同，e 是关于增长率和变化率的常数。它在描述人口增长、经济发展以及其他类型的增长过程中扮演着重要角色。为了理解 e 与增长率的关系，我们需要回溯到 17 世纪，探索最初它是怎样被发现的。e 的由来1683 年，瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）在研究复利问题时发现了一个有趣的现象。假设你把 1 块钱存到银行，有两种计息方案可供选择：年利率为 100%，则一年后结算。每半年结算一次利息，而半年利率为 50%。对于第一种投资方法：