晶体几何——准晶是高维晶体投影的证明

摘要 晶体中原子的排列具有平移对称性，平移对称性限制了晶体只有n=1，2，3，4，6次转动对称。发现有8-次，10-次，12-次转动对称的准晶。准晶结构是高维晶体结构的投影。晶体和准晶的定义统一于点状衍射花样。1 晶体没有五次旋转轴大自然为我们呈现了一种绝美的物质结构——晶体，金刚石、水晶、硫磺等等都是天然晶体。晶体有非常规则、对称的外观。就是从晶体小面(facet)的夹角为某些固定值的观察事实，人们意识到晶体是由具有固定几何形状的单胞(unitcell)在空间中堆垛而来的——晶体学首先是几何学。用数学的语言来描述，晶体具有这样的性质：若在空间某个点 r(x，y，z) 上有原子，存在三个线性不相关的基矢量a1，a2， a3， 在R = n1a1 + n2a2 + n3a3 + r处(n1， n2 ………………………………