什么是“希尔伯特空间”？

刨根问底儿拦不住！大卫·希尔伯特大卫·希尔伯特（德语：David Hilbert [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt]，1862年1月23日－1943年2月14日），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。[1]David Hilbert希尔伯特空间希尔伯特空间（Hilbert space）指的其实就是完备的内积空间（Complete inner product space），两者同义。而非完备的内积空间又称为准希尔伯特空间（pre-Hilbert space）。那么显然就有如下关系：即希尔伯特空间是一种特殊的内积空间，其特殊性就体现在其完备性上，因为一个内积 ………………………………