Black-Schole公式中N(d1)到底有什么意义

这个标题似乎太老套了。知乎上不止一次有人问到这个问题。我的量化风控群里前两天也有朋友进行了热烈的讨论。一些英文网站上也有不少关于这方面的论述。但是直到目前为止我似乎尚未看到一个真正能够揭开N(d1)本质的答案。大多数的讨论主要是论述其意义为欧式看涨期权对标的资产的一阶灵敏度(Delta), 但是没有办法赋予其与其孪生项 一样的概率意义。本文意在根据测度变换(change of measure/change of numeraire)对其赋予一个明确的概率解释。我们知道，BS模型中的定价是在风险中性测度(risk neutral measure)下进行的。何为风险中性测度？ 其实选定了一个特定的概率测度，即选定了一个特定的风险标的资产作为 度量尺度“， 称为numeraire. 风险中性测度对应的numeraire是money market account, 即根据定价理论，任何可交易资产以该numeraire为单位进行衡量，在对 ………………………………