PCA 的源起、中兴和未来

作者：石川，北京量信投资管理有限公司创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士。《因子投资：方法与实践》领衔作者，《机器学习与资产定价》译者。封面来源：Generated by ChatGPT未经授权，严禁转载。摘要PCA 及其各种变化已成为估计隐性因子模型的利器。本文带你了解实证资产定价领域中 PCA 的源起，中兴和未来。1 源起APT (Ross 1976) 指出资产收益率和因子之间的线性结构。根据定义，我们可以把资产协方差矩阵用因子暴露和因子溢价的协方差矩阵表示，即：  其中  、  以及  分别为资产协方差矩阵、因子协方差矩阵和随机扰动的协方差矩阵；  是因子暴露。Ross (1976) 假设不同资产的随机扰动不相关，因此  为对角阵。满足该条件的因子模型被称为严格的因子模型（exact factor model）。上式意味着因子的协方差应能解释资产协 ………………………………