理解黎曼猜想（二）两个自然数互质的概率是多少？ | 袁岚峰

             关注风云之声提升思维层次导读任选两个自然数，它们互质的概率是多少？它就是s = 2时欧拉乘积公式右边的连乘的倒数，因此它等于s = 2时欧拉乘积公式左边的连加的倒数，即1/ζ(2)。而ζ(2) = π^2/6，因此这个概率等于6/π^2 ≈ 60.79%。同样的，三个自然数互质的概率是1/ζ(3) ≈ 83.19%，四个自然数互质的概率是1/ζ(4) ≈ 92.39%。在上一期节目（文章见理解黎曼猜想（一）背景 | 袁岚峰，视频见https://www.bilibili.com/video/av34580488）中，我们首先介绍了黎曼猜想的背景，即质数分布问题。然后指出了研究质数分布的基本工具，即欧拉乘积公式：这个公式左边的n指的是所有的自然数，1、2、3、4、5等等，右边的p指的是所有的质数，2、3、5、7、11等等。公式两端都出现的 ………………………………