二次函数中的线段与线段最值问题，对称与瓜豆原理，常规但非常典型！

学霸数学，让你更优秀！(澄海区九年级一模)如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)如图1，点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当MN=2PM时，求点P的坐标；(3)如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，求出DQ的长(1)(2)设M(m,-m2+2m+3)，则MN=2(m-1),而BC：y=-x+3,P(m,-m+3)，PM=-m2+3m,MN=2PM，则有m2-2m-1=0得m=，由此可得(3)AQ：PQ=3：1，P在线段BC上运动，故点Q亦在某线段上运动；由瓜豆原理知点Q所在直线为MN：y=-x+2; 同时3PA+4DQ=4(PA+DQ)=4(AQ+DQ),(将军饮马)，取点A关于MN的对称点A′(2 ………………………………