各种距离

1. 欧几里得距离

给定空间中两个点 ， ；它们之间的欧几里得距离公式为： 即两个点之间的直线距离。本质是向量的 2-范数 。

2. 曼哈顿距离

给定空间中两个点 ， ；它们之间的曼哈顿距离公式为： 即两个点之间的水平距离绝对值加上垂直距离的绝对值。本质是向量的 1-范数 。
在平面上，从原点 引出八条射线，相邻两射线角度均为 ，则将整个平面划分成 8 块区域，对于每一块区域内的点 ， 满足：

• 若 ，则 （曼哈顿距离），即连接 、 、 三点的最短曼哈顿树为 。

3. 切比雪夫距离

给定空间中两个点 ， ；它们之间的切比雪夫距离公式为： 即两点之间横纵坐标距离绝对值的最大值。本质是向量的 -范数 。

【曼哈顿距离与切比雪夫距离比较】

如下图所示，矩形 是到原点曼哈顿距离为 2 的点的集合，矩形 是到原点切比雪夫距离为 2 的点的集合。

4. 闵可夫斯基距离

给定空间中两个点 ， ；它们之间的闵可夫斯基距离公式为： 本质是向量的范数， 取不同的值时对应不同的 -范数 。