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[原创]中国需要数学家

量子学派  · 公众号  · 科学  · 2019-07-18 22:37


数学是科学的皇后





大国的崛起是数学的崛起。


表面上数学与国家强盛毫无关系,但如果细究发展动因,最后会明白,数学才是社会发展最底层的引擎。


1854年之前,数学的重心在英法,那时候英法数学家灿若星辰,笛卡儿、拉格朗日、牛顿、贝叶斯、泰勒、拉普拉斯、柯西、傅里叶、伽罗瓦、庞加莱等等,无一不是数学天才。而这个时候,正是英法争霸的时代。


1854年~1935年,威廉三世战败后开始教育改革,德国很快取代英法成为数学世界的中心。高斯、黎曼、康托尔、狄利克雷、雅可比、希尔伯特在数学界领袖群伦。这段时间的德国,迅速成长为全世界最强大的国家之一。


1935年之后,希特勒给美利坚合众国送上“科学大礼包”:哥德尔、爱因斯坦、德拜、冯·诺依曼、费米、佛里德里希、冯卡门、海林格、柯朗、纽格堡、外尔、魏格纳……很多优秀的数学家从欧洲逃亡北美,数学的大本营从德国转向美国,从此以后直到今天,美国成了世界数学的中心。



从英法到德国再到美国,数学的接力棒握在谁手里,谁就是世界上最强大的国家。


数学无国界,但数学家是有国界的。


要站在世界舞台的中央,为人类社会做出贡献,那中国需要数学家。






改革开放四十年以来,中国在经济上的确取得巨大进展。


但是与美国的贸易战,让很多人看清楚了,表面光鲜的成就不过是海市蜃楼,如果没有数学这样的基础学科作为基石,一切如镜花水月。



现代顶尖科技基本上由数学来驱动。


例如:


❶当代科技金融的基石是数论中的因子分解算法;

❷人工智能(AI)发展的背后有贝叶斯定理等各种算法支撑;

❸现代芯片技术最终要突破二阶计算、SOAR等数学理论;

❹最前沿的区块链技术后面有椭圆曲线理论、哈希算法作为基石;

……


谁能取得数学上的主动权,谁就有可能在发展中成为赢家。


2019年5月16日,美国商务部将华为列入“实体清单”。相关美国企业将不能再给华为供货,美国的芯片和技术将对华为关上大门。


美国为何如此在意华为呢?表面上与华为的商业成就密切相关,但根本原因与华为的数学竞争力不无关系。


早在1999年,华为就已经在俄罗斯设立了数学研究所,吸引顶尖的俄罗斯数学家来参与华为的基础性研发。


2016年,华为又在法国设立数学研究所。



放眼全球,华为已有700多名数学家、800多名物理学家、120多名化学家和六七千名基础研究专家。


遗憾的是,中国的华为在俄罗斯和法国都设有数学研究所,而中国本土却没有。


2019年5月21日,华为创始人任正非先生,在中国深圳华为总部接受多家媒体的圆桌采访时,提及“数学”27次。


“我们国家修桥、修路、修房子……已经习惯了只要砸钱就行。但是芯片砸钱不行,得砸数学家、物理学家、化学家……,但是我们有几个人在认真读书?博士论文真知灼见有多少呢?”


任先生眉头紧蹙,提出了灵魂质问。


工程可以砸出来,但数学家砸不出来。






中国现代数学家在国际上的地位到底如何?


诺贝尔奖是没有设立数学奖项的,但是数学界有自己的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖。



与诺贝尔奖一样,菲尔兹奖的华人获得者也是屈指可数,目前仅有2位。


1982年,华裔美国人丘成桐,证明了卡拉比猜想和正质量猜想,获得菲尔兹奖。


2006年,华裔澳大利亚人陶哲轩,因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献,获得菲尔兹奖。


丘成桐

热爱、投入、坚韧、成熟



丘成桐出生于一个高知但贫寒的家庭,他的父亲丘镇英曾担任几所大学的教授。


丘镇英对哲学和中国历史颇有研究,但大学时的专业是经济学。他曾经在朋友的赞助下尝试创办银行,但以失败告终。


在丘成桐14岁时,父亲丘镇英猝然辞世。一家人顿时陷入困境,丘成桐也由此体会到了人情冷暖、世态炎凉。


他在文章中写道:“人情冷暖,此时一一可见,很多以前曾得到父亲大力帮助的亲朋,在我们极度困难时竟然冷眼相看。”


丘成桐的舅舅曾受过丘成桐父母的抚养和帮助,他的家境还算小康。丘成桐的父亲辞世后,他的舅舅提出要帮助他家从事养鸭子谋生。


但他舅舅竟然提了一个条件:所有的孩子必须放弃学业。


好在丘成桐的母亲对孩子们的学业是有要求的,她断然拒绝了她弟弟提出的条件,并且作出了对丘成桐一生都至关重要的决定——让家中年幼的孩子在学校继续读书和完成学业。


其实,丘成桐的母亲当时已经43岁,并且身体不好,患有贫血症。但她用尽全力支撑家庭,以保证孩子们能够继续念书。


丘成桐在《怀念母亲》一文中写道:“母亲坚持要供养我们继续读书。母亲的决断令我深受鼓舞。以后不畏强权,建立自己的信心,也是受母亲的影响和熏陶的结果。”


与此同时,丘成桐也很争气,他学习投入,对来之不易的学业更加热爱。他不仅靠优异的成绩得到了政府奖学金的资助,还在闲暇时靠辅导学童挣钱。


丘成桐在一次演讲中说:“生活虽然很艰难,但我却学会了如何去应付这些困境,并从中取乐。我知道我必须在学业上出人头地……我必须有所作为:为我自己和我的家人走出一条康庄大路。不成功的话,就没有前途了。”



“严峻的现实促使我成熟和坚强。我认识到我需要依靠自己的力量。在父亲去世前,我从未有过这种经验。父亲是家庭的领导者,他健在时我们丝毫不担心自己的未来。但现实毕竟是残酷的,再不靠自己就没有希望了。”


14岁时家庭的变故让丘成桐一下子成熟起来,残酷的经历使他对现实世界充满阴影,但却让他在数学这个单纯的王国里更加如鱼得水。


陶哲轩

天才,莫忘创造知识


陶哲轩是一位名副其实的“天才”,据说他的智商甚至超越了爱因斯坦。


陶哲轩的超常智力在他1岁时就已显露出来,当其它幼儿还在蹒跚学步之时,他就已经开始自己阅读书籍,并能打出书中一整页的字了。



“神童”陶哲轩5岁自学完了全部小学数学课程后,7岁就开始自学微积分。8岁正式进入高中,测了个SAT数学,以760分的高分惊艳世人(SAT即美国高考,数学满分800分)。他在中学期间拿各种数学竞赛奖拿到手软,12岁便已摘得国际数学奥林匹克竞赛的金牌——不错,他就是史上最年轻的金牌得主。


14岁,在普通人还在读初中的年纪,陶哲轩就已正式进入大学。他16岁本科毕业,17岁就取得了硕士学位,随即去往美国普林斯顿大学开始博士生涯。


作为一个“天才”,陶哲轩的成长之路布满了鲜花和掌声。然而,当他进入高手林立的普林斯顿后,这位天才少年却“堕落”了。


陶哲轩在普林斯顿的第一年,刚巧是三百多年来无人能解的费马大定理被怀尔斯证明的一年,陶哲轩震惊地发现原来自己对很多数学领域一无所知,并且身边的同学总是能够在自己一无所知的领域高谈阔论。


陶哲轩作为“天才”的自信被打击到了。为了逃避现实,他渐渐沉迷于游戏,经常在机房玩通宵,甚至在当地一家漫画店“勾搭”上了一群玩奇幻卡牌游戏的“酒肉朋友”。当时这些“丑闻”闹得普林斯顿人尽皆知。


所幸陶哲轩及时醒悟:数学的海洋无边无际,不知道还有多少未知领域需要去发掘呢!


“回头是岸”的浪子最终在博士阶段顺利毕业,并在24岁时,被美国加州大学洛杉矶分校聘为正教授——他是该校有史以来最年轻的正教授。



就算是数学天才,也有自己的知识局限,不过只要对数学的热忱还在,就可以重新跃入这片神奇的海洋寻找那些尚未发掘的“无人岛”。


事实上,在博士课程学习的后期,学生们才能真正体验到数学家的工作内容——用创新的方法证明定理,以此来创造知识


在做了多年教授后,陶哲轩坦言,他对数学的认知,与儿时有很大的不同。


“我成长时,很清楚我想成为一名数学家,但却不知道什么是数学家。我以为会有个委员会,交给我一些难题去解决。”


而实际情况是,做数学家与数学系学生有很大的区别。有些成绩很好的学生,由于缺少创造知识的能力,也成不了好的数学家。


数学家不仅仅需要数学知识,更需要创意、灵感,甚至学科之间的联结能力。有时要专注理解,有时又要即兴发挥。想来,和音乐家差不多。


陶哲轩认为,年轻时的他根本不是在做数学。他注视着从窗户射进房间的光线说:“我那时只懂得弹奏技巧及乐理,并不表示懂得音乐。直到很久以后,我才懂得数学的真谛。”






两位华人菲尔兹奖得主的成长经历,对我们的心智有着莫大的启迪作用。它像是一本大有裨益的成长启示录,为我们揭示了学习数学的过程中所必备的品质素养:热爱数学、领略美感、全情投入、坚持到底。


不过,细心的你应该注意到了,获得菲尔兹奖的这两位华人,没有一位是从小在中国大陆接受教育的。


中国学生一直以“数学基础比美国学生扎实”而骄傲。你应该也听说过“在美国,任何一个在中国上过学的小商贩都可以在找零钱时迅速算出结果,可很多美国学生没有计算器就算不出来。”这样的老生常谈。


可是,一个典型的“怪现象”却令国人对本国数学教育产生很大怀疑。


一方面,国内的中学生选手不断在国际奥数比赛上摘金夺银;另一方面,数学研究领域却少有大师出现,国际数学大奖始终与中国无缘。


中国人一直引以为傲的“数学基础扎实”,怎么却难出菲尔兹奖得主?


导致“怪现状”的原因是多方面的:


中国学生追求的是【就业】,而不是【真理


数学是一门纯理论学科,非常抽象,本身难度非常高,出成果不易,所以从事数学研究必须“坐得住板凳,耐得住寂寞”。


然而,中国大部分学生对于知识的态度都很功利化,他们不约而同地都存在投机心理。


他们的浮躁,使他们都在为就业和眼前利益而忙碌,很少有人愿意把数学研究作为自己的终身职业。


数据说明一切。


《2015-2018年全国硕士研究生报考数据分析报告》指出:工商管理(MBA)、会计、法律硕士等为商业市场而生的专业,已连续数年成为研究生报考专业的Top10,一直是最热门的专业。



而数学专业,完全没有上榜。


近年来,报考专业硕士的人数占报考总数的比例一直在上升(以北京为例),甚至于2017年突破了50%。


这意味着,报考专业硕士的人数已超过学术硕士,并且仍在持续增长。


湖北与河北的学硕、专硕对比图,更加强有力地证明了这一点:




专硕报考人数超过学硕的现象,说明了大部分选择考研“深造”的学生只是为了找到更好的工作,他们只是利用研究生学历为自己的简历加上一个筹码


如果他们在毕业时能找到理想的工作,并且能够胜任,那么他们不会选择考研。


“考研深造,是真的有兴趣才去做,如果仅仅是为了一纸文凭而浪费时间和金钱,那真是太不值了。”一位从没打算考研的本科毕业生这样表示。


据说,清华大学70%至80%的高考状元都读了经济管理学院,计划毕业后进入金融行业。


放眼全国高校,都是如此。


中国科学院院士、清华大学教授施一公曾说:“研究型大学从来不应以就业为导向,从来不该在大学里谈就业;鼓励科学家创办企业,则是把其才华和智慧用到了错误的地方。大学生缺什么?缺少对时代的关切,对国家发展命运的思考,对改变这个社会的责任。”


中国的数学教育,不懂【数学思维


所谓“数学思维”,即运用数学概念、思想和方法,思考和解决问题的思维能力。


比如:


a. 运用归纳、演绎和类比进行推理与证明;

b. 合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;

c. 观察、实验、比较、分析、猜想、综合、抽象、概括和建模;

d. 有序思考、规律思考、正向思考、逆向思考、整体思考、分组思考、逻辑思考和发散思考;

……


数学思维好的人,主要体现在三个方面:


其一是对数字敏感度高,即对数字的记忆和运算能力,可以通过学习口算、心算和笔算等方式获得。


其二是逻辑思维缜密,可以通过学习归纳、演绎和类比等推理证明方法获得。


我国数学教育对学生的数字敏感度和逻辑思维培养得很到位,这也是为什么很多人说中国学生“数学基础扎实”的原因。


其三是联想力、想象力和创造力强。


这一点在上文陶哲轩的感悟中有提到过,创造力是一个数学家最基本的素养。


“数学思维就是游戏思维,就是穷尽你的想象力去创造一个世界,然后用严谨的论证和逻辑推理去得到一个答案。是一种高度抽象并解决问题的能力。”而这,才是数学真正能赋予孩子更多可能性的东西。


可惜的是,中国的数学教育,缺乏的正是培养创造力。



中国的应试教育体制,使老师、学生和家长都过分注重分数。


在取得高分心理的驱使下,教师常常按照考纲对学生进行知识灌输,学生则是被动接受知识,缺乏主观能动性。


在这种模式下,很多学生对数学产生了厌学心理,创造能力自然缺乏。

中国人普遍缺乏原创精神,满足于“跟随性创造”。


“跟随性创造”即在他人创造的基础上进行改进、补充发明,导致缺乏自主创新的发明创造。


原因在于,原创性的发明创造更加艰巨,失败的风险更大,使习惯于投机取巧的中国人望而却步。


论计算能力,中国学生全世界最好,但那是我们在题海战术中训练出来的。


如果把数学比作艺术,那么即使是中国的数学尖子生,也只会跟在别人后面临摹,很难像抽象派大师那样“信手挥洒,即显神韵”。


漠视【兴趣的教育,没有灵魂


“兴趣是最好的老师”,这句话人人都会说。但是在中国的数学课堂上,你几乎是感受不到“兴趣”的存在的。


毕业于台师大数学系的孙文先说:“中国的数学教育太刻板、枯燥,习题太多,学生太苦。这是应试教育造成的,但对学生绝对是一种终身伤害——成绩差一点的,会对数学产生厌倦,最后放弃数学。”


拥有英国金融和计算机双硕士学位的张释文,曾经是中国教育体制内的一名数学“学渣”。他回望自己的学生生涯时,说道:“我们数学最大的问题,是我们每个人都‘隐约’记得一些公式和定理,但却清晰地记得我们对它们的‘憎恨’!


不过,这种情况近年来正逐渐得到改善。


现在的中国,正逐渐将兴趣融入教育,以找回教育的“灵魂”。


比如讲角,现在有一些好的数学老师会让孩子们用报纸自己叠出45°、30°角;讲三角函数,老师会领孩子们走出去,对房屋进行实地测量……


数学其实可以很有趣。



另外,培养孩子对科学(物理、化学、生物)的兴趣,对学习数学同样有帮助。


毕竟,科学的基础是数学,把孩子对科学的兴趣培养出来后,孩子会更有动力学习数学。


很重要的一点是,优秀科学家的培养需要“科普”这块肥沃的土壤,所以量子学派一直在努力。


“数学无用论”害人害己


至今为止,数学在很多中国人眼里仍旧是“无用之学”,这些人大谈“数学无用论”并到处散播,误导了很多本来有机会学好数学的孩子。


在这些人眼里,学数学不如回家种地、做生意、炒房……殊不知,这些在他们眼里“比数学有用”的生产活动,处处需要用到数学。


比如做生意,就有一道非常简单的应用题(但你不一定能答对):一个糖果店老板,6元进了一斤糖,计划8元卖出去。一天,一个孩子来买糖,拿出一张百元钞票,老板找不开,便去隔壁杂货店换成零钱,找给孩子92元。孩子离开不久,杂货店来找,说发现刚才那100元是假币,要求糖果店老板换成真币。请问糖果店老板总共损失了多少钱?


已经有想法的朋友,可以将你的答案写在留言区里。


此外,在高端应用领域,更是少不了高等数学的身影。


在现代医学领域中,做CT已是常规性检查,然而其理论基础却源于数学中的拉顿变换。


1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种变换(即拉顿变换),几十年后柯尔马和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换,设计出X射线断层扫描仪——CT,为医学诊断技术作出巨大贡献,他们两人因此荣获1979年诺贝尔医学奖。


再回望中国,我们身边的华为,它的5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文;P30手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原;如今华为终端每三个月换一代,主要是数学家的贡献。


还有金融领域的各种数学建模,我就不一一赘述了。


总之,即使你自己上学的时候因为种种原因而不幸成了数学“学渣”,也请你不要扼杀下一代成为数学大师的可能。





中国需要数学家,结合国情来讲,其实是需要创造性的数学思维。

 

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