刻在莫比乌斯环上的卡农

数学与音乐 Mathematics & Music撰文：Tony Philips | AMS乐谱中的拓扑空间乐谱的谱写基本上基于两个维度：音调和时间。例如，在单音乐乐谱中，垂直的纵轴标记的是音符的音调（对应于频率），从左到右的横轴所代表的则是演奏的时间顺序。○ 14-15世纪的唱诗乐乐谱。 从拓扑学上说来，单音乐乐谱就是一条二维带。水平的时间坐标标记着音乐从开始到结束；垂直的音符坐标标记着音调的高低。上图所显示的是从古老的唱诗乐乐谱中截出的一小段乐谱，与现在的乐谱相比已经很不同了。○ 呈长方形带状的单声乐谱。当乐谱具有对称性时，它的拓扑性质会变得更加有趣。假设乐谱中所作乐曲是重复的，需要你一遍又一遍按照相同的音符序列弹奏。这种情况其实很常见， ………………………………