04--线性表算法题

将2个递增的有序链表合并为一个有序链表

要求

• 结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据

• 关键词:递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)

• 不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;

算法思想:

• 假设待合并的链表为 La 和 Lb ,合并后的新表使用头指针 Lc (Lc的表头结点设为 La 的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是 La , Lb 的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
• 从首元结点开始比较, 当两个链表 La 和 Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在 Lc 表的最后.
• 如果两个表中的元素相等,只摘取 La 表中的元素,删除 Lb 表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
• 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在 Lc 表最后.
• 最后释放链表 Lb 的头结点;

还一种是 递归算法 ,但是去重还需在写一个方法,这个还没有研究透彻,待透彻再补充.

void MergeList(LinkList *L1,LinkList *L2,LinkList *L3){
    LinkList La,Lb,Lc,temp;
    
    La = (*L1)->next;
    Lb = (*L2)->next;
    *L3 = Lc = *L1;//保存头结点
    while (La && Lb) {
        if  (La->data < Lb->data) {
            //尾插法
            Lc->next = La;
            //保存尾结点
            Lc = La;
            
            La = La->next;
            
        }else if (La->data == Lb->data){
            Lc->next = La;
            //保存尾结点
            Lc = La;
            
            La = La->next;
            
            temp = Lb;
            //保存尾结点
             Lb = Lb->next;
            free(temp);
            
           
            
        }else{
            Lc->next = Lb;
            //保存尾结点
            Lc = Lb;
            
            Lb = Lb->next;
            
        }
    }
    Lc->next = La? La:Lb;
   
}

两个链表交集

已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中

• 例如:
  La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
  Lc = {4,6,8}
  关键词:依次摘取 2 个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;

算法思想:

• 假设待合并的链表为 La 和 Lb ,合并后的新表使用头指针 Lc ( Lc 的表头结点设为 La 的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是 La , Lb 的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
• 从首元结点开始比较, 当两个链表 La 和 Lb 均未到达表尾结点时.
• 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
• 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
• 当链表 La 和 Lb 有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表 lb ;

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    
    //目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
    LinkList pa,pb,pc,temp;
  
    //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    
    while (pa && pb) {
        
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集并入结果链表中;
            //(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)删除Lb中对应相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            
            //删除较小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //删除较小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
       
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    
    
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}

反转链表

设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);

例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;

算法思想:

• 利用原有的头结点 *L , p 为工作指针, 初始时 p 指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
• 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针 q 记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
• 将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点 q(p=q) ;

头插法

void Inverse(LinkList *L){
   
   LinkList p,q;
   p = (*L)->next;
   (*L)->next = NULL;
   while (p) {
       q = p->next;
       p->next = (*L)->next;
       (*L)->next = p;
       p = q;
   }
}

删除指定范围内结点 mink<n<=maxK

设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于 mink 且小于等于 maxk(mink,maxk) 是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;

算法思想1

• 使用双链表
• 和删除指定元素一样 这个元素有个范围
• 如果范围在尾部,要单独拿出来释放
• 虽然 next==NUll ,但是当时释放内存, while(q) 还是为真,所以单独拿出来释放

void DeleteMinMax(YZNodeList *L, int mink, int maxk){
> 目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素

   YZNodeList q,temp,last = NULL;
   _Bool isLast = false;
   
   q = (*L)->next;
   while (q) {
      
       if ( q->data > mink && q->data <= maxk){
           temp = q;
           q->prior->next = q->next;
           if (q->next != NULL){
               q->next->prior = q->prior;
               q = q->next->prior;
                free(temp);
           }else{
               last = temp;
               isLast = true;
           }
          
       }
           q = q->next;
    }
       if (isLast){
           free(last);
       }
}

算法思想2

• 查找第一个值大于 mink 的结点,用q指向该结点, pre 指向该结点的前驱结点;
• 继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于 maxk 的结点,用 p 指向该结点;
• 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界( pre->next = p );
• 依次释放待删除结点的空间(介于 pre 和 p 之间的所有结点);
  `

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
   //目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
   
   LinkList p,q,pre;
   pre = *L;
   LinkList temp;
   
   //p指向首元结点
   p = (*L)->next;
   
   //1.查找第一值大于mink的结点
   while (p && p->data < mink) {
       //指向前驱结点
       pre = p;
       p = p->next;
   }
   
   //2.查找第一个值大于等于maxk的结点
   while (p && p->data<=maxk) {
       p = p->next;
   }
   
   //3.修改待删除的结点指针
   q = pre->next;
   pre->next = p;
   
   while (q != p) {
       temp = q->next;
       free(q);
       q = temp;
   }
}

左移放后面

设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

算法思想1

• 找到左移的结点之前的数据,插入数据的尾部 (count-n)+i-1 下标
• 将结点之后的从数组第一位开始插入
• 返回元数据
• 没有开辟空间

void Reverse(LinkList *L1,int n,int count,int *array){
   LinkList q, left,right;
   q = (*L1)->next;
   int i = 1;
   while (q && i<=n) {
       array[(count-n)+i-1] = q->data;
       q = q->next;
       i++;
   }
   int j=1;
   while (q && j<= (count-n)) {
       array[j-1] = q->data;
       q = q->next;
       j++;
   }
  
}

算法思想2

算法思路:

1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]

void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    
    //将数组R中的数据原地逆置
    
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}

void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    
    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 将数组中所有元素全部逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 将前n-p个数据逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 将后p个数据逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
        
    }
}

查找主元素

已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.

题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.

算法思路:

• 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在 Key 中,计数为 1 . 若遇到下一个整数仍然等于 key ,则计数加 1 . 否则计数减 * 当计数减到 0 时, 将遇到的下一个整数保存到 key 中, 计数重新记为 1 . 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
• 判断 key 中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计 key 中元素出现的次数,若大于 n/2 ,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;

算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
就是相互抵消,如果大于一半,肯定最后会多一个

int MainElement(int *A, int n){
   
   int key = A[0];
   int count = 1;
   
   for (int i=1; i<n; i++) {
       if (A[i] == key){
           count++;
       }else{
           if (count > 0){
               count--;
           }else{
               count = 1;
               key = A[i];
           }
       }
   }
   int m = 0;
   if (count > 0){
       for (int i=0; i<n;i++) {
           if (A[i] == key){
               m++;
           }
       }
   }
   if (m > n/2) return key;
   return -1;
   
}

删除相同元素 包括绝对值一样得到

用单链表保存 m 个整数, 结点的结构为( data,link ),且 |data|<=n (n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的 data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知 |data|<=n , 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为 n+1 ( 0 号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.

算法思想1

• 两个 while 循环
• 外循环为遍历每个结点拿到值(包括内循环删除之后的)
• 在内循环内和next笔记,相等当前节点指向 next->next ,不相等保存 next 为当前节点

LinkList removeDuplicateNodes(LinkList head){
    if(head==NULL||head->next==NULL)
        return head;
    LinkList cur=head->next;
    LinkList pre=NULL;
    LinkList next=NULL;
    LinkList temp=NULL;
    
    while(cur)
    {
        pre=cur;//保存上一个节点
        next=cur->next;
        while(next)
        {
            if(abs(cur->data) == abs(next->data))
            {
                temp = next;
                pre->next=next->next;
                next=next->next;
                //next重新指向后 在移除内存
                free(temp);
            }
            else
            {
                pre=next;
                next=next->next;
            }

        }
       
        cur=cur->next;
    }
    return head;
}

算法思路2

• 申请大小为 n+1 的辅助数组t并赋值初值为 0 ;
• 从首元结点开始遍历链表,依次检查 t[|data|] 的值, 若 [|data|] 为 0 ,即结点首次出现,则保留该结点,并置 t[|data|] = 1 ,若 t[|data|] 不为 0 ,则将该结点从链表中删除.

复杂度分析:

时间复杂度: O(m) ,对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为 O(m) ;
空间复杂度: O(n)

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
   
   //目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
   //1. 开辟辅助数组p.
   int *p = alloca(sizeof(int)*n);
   LinkList r = *L;
  
   //2.数组元素初始值置空
   for (int i = 0; i < n; i++) {
       *(p+i) = 0;
   }
   
   //3.指针temp 指向首元结点
   LinkList temp = (*L)->next;
   
   //4.遍历链表,直到temp = NULL;
   while (temp!= NULL) {
       
       //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
       if (p[abs(temp->data)] == 1) {
           
           //临时指针指向temp->next
           r->next = temp->next;
           //删除temp指向的结点
           free(temp);
           //temp 指向删除结点下一个结点
           temp = r->next;
       }else
       {
           //6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
           p[abs(temp->data)] = 1;
           r = temp;
           //继续向后遍历结点
           temp = temp->next;
       }
   }
   
}