2024福田区中考二模数学填空压轴，四种方法解决，相似转化是核心！

学霸数学，让你更优秀！如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF∙BE=24，则CF=________ 方法一：构造相似过点F作FG⟂BE交BA延长线于点G，易知△BFG~△BAE,得BE∙BF=BA∙BG，得BG=6，作FH⟂BA于点H，由射影定理得FH2=HG∙HB，设AH=m，则FH=m,BH=4-m,于是m2=(2+m)(4-m),得m=,由HF|||BC得FC:AC=BH:BA=,故FC=方法二：相似转化+勾股定理作FMBC于点M，设CM=m，则BM=4-m，FM=m，易知BFM~EBA得BF：BE=FM：AB，得4BF=BE∙FM，4BF2=BE∙BF∙FM得BF=，由勾股定理得得m=，故CF=方法三：平行转行比例+勾股(与方法二类似) 方法四：转化+一线三角过点E作EM⟂BE交BD延长线于点M，易知△BOF~△BEM，得BE∙BF=BO∙BM=24，故BM=6，得DM=2，过点E作EN⟂AE，MP⟂EN，得△MEP~△EBN，设DE=m则C=m,MP=m-2,于是(m-2)(4+m)=8得m=，而AF:FC=()：4由此可得CF=方法点评：方法一相对比较传统，由线段乘积直接考虑利 ………………………………