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[原创]色彩的空间丨混乱博物馆

混乱博物馆  · 公众号  · 2018-11-13 22:45

在过去的节目中,颜色是一个勾连起了许多内容的重要线索:我们自古以来就喜欢用颜色装饰我们生活的空间,营造充满想象的艺术空间,但是颜色本来存在于一个怎样的空间里呢?

这个问题直到生理光学创立以后才开始得到解决,并成为当代印刷业乃至商业艺术的基础理论。

与此同时,这个色彩空间又暗合了测度论上的重要问题,最终帮我们解决了另一个超越三维空间的大难题。

回复“文档”,查看刘大可先生为了制作本期节目写成的分镜文档。


-文字稿-

绿色,这个星球上最重要的颜色,让人想起茂盛的植物,是充满生命的色彩。画家在历史上的大多数时候都把碱式碳酸铜用作绿色的颜料,但它容易变黑也不够鲜亮,于是当19世纪的装饰艺术流行起模仿自然的潮流,刚刚兴起的无机化工就及时研发了许多鲜绿而剧毒的砷铜颜料,艺术家营造出了煤气灯下熠熠生辉的家居装修,叫人置身生机盎然的自然世界,同时让无数富人患上了致命的恶疾——拿破仑皇帝1815年流放圣赫伦那岛,壁纸中的席勒绿,酸式亚砷酸铜,或者巴黎绿,醋酸亚砷酸铜,在潮湿的空气挥发出含砷的毒气,用6年的时间将他折磨死了。19世纪中叶的人们认清了砷元素的邪恶,终于淘汰了风靡一时的砷铜颜料,改用更安全的水合三氧化二铬,也就是铬绿,而今天的化工业就更倾向于合成各种偶氮色素,更加鲜艳也更加安全。

这不只让人叹惜强梁霸道终殄灭,还让人心生疑惑,画家能用黄与蓝调和成绿色,但这世界上又本来就存在着各种绿色的物质——那么这些绿色是同样的绿色吗?

1802年,史上最后一个通才,托马斯·杨,回答了这个问题:人眼的色觉来自红绿蓝三种感光细胞,神经系统综合三种细胞的兴奋强度感知颜色,那么某种频率的单色光和不同频率的混合光就可以产生完全相同的色感,也就是说人眼不能区分调和色与纯色。

既然如此,我们就可以索性将任何一种颜色都还原为三种视锥细胞各自的兴奋程度,也就可以尝试专门刺激三种视锥细胞以获取所有的颜色——这就是红绿蓝三原色的由来,但绘画是发光而不是反光,因此使用了它们的反色,这就是洋红、黄、青三原色。

就这样,托马斯·杨开创了生理光学的研究,并且引出了一个新的问题:既然我们知道了颜色的配方,那能否根据这些配方给颜色排列编号,由此准确地再现每一种颜色呢?

线性代数的创始人,德国语言学家赫尔曼·格拉斯曼,从1894年开始明确并解决了这个问题,方法也很简单:合成一种颜色需要多少三原色,就对应三个不同的数字,将它们各自看作一个基向量,加起来,就有了这种颜色在这个向量空间中的位置,这个向量空间,就叫RGB色彩空间,显示器通用这类色彩空间,用8个比特表示每个向量,共计1677万7216种颜色。而印刷业只能用反射光调色,就将三个基向量旋转一下,用洋红、黄、青表示,再加一个黑色弥补油墨的品质,称为CMYK色彩空间,每个向量分配0%到100%的流量,但K与CMY的关系是加和而非乘积,所以只有103万0402种颜色。

同时,正如平面坐标不止有横纵构成的笛卡尔坐标,还有距离和角度构成的极坐标,今天的色彩空间也有许许多多。比如设计师很习惯HSB的色彩空间,色相表示颜色在色环上的位置,饱和度表示颜色的鲜艳程度,亮度表示颜色的鲜亮程度,这样描述色彩就更加直观;计算机的色彩研究还常用Lab色彩方案,L表示亮度,a表示青与红的对立,b表示黄与蓝的对立,等等,它们都代表了更加巨大的色彩空间,可惜在显示器上看不出来。

另一方面,设计师还都熟悉颜色编码:比如RGB向量(101,0,112),把三个基向量的对应数值换算成16进制,再连起来写,就是#650070——可见,三维色彩空间中的每一个向量,都能用一维的实数表示。这就关系到了另一个重要的问题:数轴上有无数个点,坐标平面上有无数个点,坐标空间中也有无数个点,那么谁的点更多呢?

答案是一样多:只要把平面上一点的横纵坐标写成10进制的小数,再奇偶位交替排列写出来,就与数轴上的实数一一对应——同理再塞一位,三维空间中的点也都能与此一一对应。

这就有趣了:数轴表示实数,而平面表示复数,我们从高中就知道这种通用的做法,那么对于复变函数来说,函数的自变量是个复数,函数的值也是复数——但是三维空间中的三个坐标已经有两个用来表示自变量,还能去哪再找一个坐标来,与纵轴一起表示函数的值,画出函数的图象呢?

只要上色就好了!

对复平面上任意一点经复变函数的计算出值,取这个值的实部和虚部为坐标,可以变换为一个实数,而这个实数又可以唯一对色彩空间里的某种颜色,那么就可以将这种颜色涂给这个点——这被称为“定义域着色”(Domain coloring),你看到的美丽的分形图案,比如著名的曼德博集,就是这样做出来的。

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