Fisher精确检验（基于超几何分布）的基本假设可以通俗理解为：如果当前分组方式是一种随机现象（无意义的分组），那么基于当前分组出现当前
离散分布
的可能性有多大（当然严格意义上应该这么说：
比当前分布状态更极端的各分布状态的累积概率是多少
[包含与当前分布状态类似的状态] 。严格的描述有点拗口，以下仍采用这种简单懒惰的描述——“可能性”。这种懒惰的描述其实也让全文的描述显得很怪很不严谨）。
那么，能否将这种推断思维推广到
连续分布
中，从而提高非参数检验的功效呢？笔者进行了如下尝试。
简单的 3 vs.3 案例（3例样本的情况容易演示，这种推导思维也可以适用于样本量稍大的情况）：比如对于某分子X，
治疗敏感组（A组）的3个病例的X分子表达量为：1, 2, 4
治疗抵抗组（B组）的3个病例的X分子表达量为：3, 5, 6
对X分子的表达量进行排序，得到的
分布状态
为：
AABABB
原假设：
假设X分子不是预测疗效的biomarker
（X分子表达量与疗效无关，使用疗效分组无意义，两组数值来自相同整体。
以下推导都基于这个假设
）。如果X分子是疗效的biomarker，那么分布状态的极端情况应该是：
AAABBB
或
BBBAAA
。为了类比Fisher精确检验的思路（从极端到当前状态的概率求和），解析 分布状态的转移情况如下：
每转换一次，都是将一个三角形与右侧相邻的一个圆形交换位置（让三角形整体略微更靠右）。
上述每个状态出现的概率相等，共有20种状态（6个位置选3个，排列组合可以计算）。当两组数据来自同一总体时（即分组无意义时），每种状态出现的概率都为1/20。因此，对于第一行
分布形式
出现的
可能性
为2/20（第一行与最后一行的分布形式一样），对于第二行
分布形式
出现的
可能性
为4/20（需包含第一行这种极端情况，以及考虑对称的下方的分布状态；严格来说需理解为概率分布两端的
累积概率
），对于第三行
分布形式
出现的
可能性
为8/20。对于示例的问题的答案也就是 出现第二行的分布形式（AABABB）对应的
可能性
（累积概率）：0.2。
本来以为推演出了个新的检验方法，然而与Wilcoxon检验一对比，发现Wilcoxon的p值与上述推导得到的“可能性”数值完全相等。用4 vs. 4及4 vs. 5 等情况重新验证，发现各个状态形式对应的“可能性”与Wilcoxon的p值也完全相等。为什么会这样？笔者想了下，Wilcoxon基于秩和，而此处的排列方式转移，每转换一次则三角形的秩和会加1，二者背后的哲学是一致的。
Wilcoxon秩和检验对于相同秩的情况不好处理，那么这种推断方法又如何呢？
将上述例子中的最中间两个位置变成相同数值，则共有14种状态（根据是否有2个三角形相同秩，分2种情况。当没有两个三角形的秩相同时为：从5个位置选3个；当有两个三角形的秩相同时为：从剩下的4个位置选1个。因此结果是10+4）。则出现最极端的情况（第一行形式的分布）的可能性为2/14=0.1429；而Wilcoxon计算的p=0.1212。二者略有区别。如果仅是在相同秩的情况下让检验变得更加保守，那么并不是笔者的初衷（让非参数检验的功效提高）。
这个方法并不是严格意义的概率推断，计算的仍然是累积概率（本质上和Wilcoxon一样）。各类检验的基本思维都是相通的，都是依赖于概率分布两端的累积概率作为“犯第一类错误”的可能性。若想跳出Wilcoxon这个怪圈，要么换一个更好的分布描述形式（更充分利用分布的集中趋势等信息）；要么直接抛弃“计算 犯第一类错误的可能性”的思维，走贝叶斯推断的路线。
Wilcoxon着实是一种灵敏度很低检验方法，丢失了特征的绝对数值大小。再举个简单例子
治疗敏感组（A组）的3个病例的X分子表达量为：1, 2, 3
治疗抵抗组（B组）的3个病例的X分子表达量为：40, 50, 60
使用Wilcoxon检验p=0.1，而使用 t 检验则p=0.01。
对于非正态分布数据同样存在类似的问题。如何充分利用非正态分布数据的绝对数值大小，从而提高检验功效，或许值得进一步思考。
没能想到更好的非参数检验方法才是正常情况，谨以此文记录近日之思考。
