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让你的数学分析学得再充实一点:《数学分析教程》

哆嗒数学网  · 公众号  · 2019-03-12 10:01


数学分析的教材很多,由常庚哲、史济怀编著,中科大出版社出版的《数学分析教程》一定是口碑最好的之一。难度中等偏上,很多其他数分教材没有的证明过程,书里也有详细的向读者展现。




《数学分析教程》为普通高等教育“十五”国家级规划教材,在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。 本教材分上、下两册。本书为上册,内容包括实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,Taylor定理,求导的逆运算,函数的积分,积分学的应用,多变量函数的连续性,多变量函数的微分学,以及多项式的插值与逼近初步(附录)。书中配有丰富的练习题,可供学生巩固基础知识;同时也有适量的问题,可供学有余力的学生练习,并且书后附有问题的解答或提示,以供参考。 本书可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用,也可作为科研人员的参考书。




上册目录


总序

第3版前言

第2版

前言

第1章 实数和数列极限 

1.1 实数 

1.2 数列和收敛数列 

1.3 收敛数列的性质 

1.4 数列极限概念的推广 

1.5 单调数列 

1.6 自然对数的底e 

1.7 基本列和Cauchy收敛原理 

1.8 上确界和下确界 

1.9 有限覆盖定理 

1.10 上极限和下极限 

1.11 Stolz定理


第2章 函数的连续性 

2.1 集合的映射 

2.2 集合的势 

2.3 函数 

2.4 函数的极限 

2.5 极限过程的其他形式 

2.6 无穷小与无穷大 

2.7 连续函数 

2.8 连续函数与极限计算 

2.9 函数的一致连续性 

2.10 有限闭区间上连续函数的性质 

2.11 函数的上极限和下极限 

2.12 混沌现象


第3章 函数的导数 

3.1 导数的定义 

3.2 导数的计算 

3.3 高阶导数 

3.4 微分学的中值定理 

3.5 利用导数研究函数 

3.6 L’Hospital法则 

3.7 函数作图


第4章 一元微分学的顶峰——Taylor定理 

4.1 函数的微分 

4.2 带Peano余项的Taylor定理 

4.3 带Lagrange余项和cauchy余项的Taylor定理


第5章 求导的逆运算 

5.1 原函数的概念 

5.2 分部积分法和换元法 

5.3 有理函数的原函数 

5.4 可有理化函数的原函数


第6章 函数的积分 

6.1 积分的概念 

6.2 可积函数的性质 

6.3 微积分基本定理 

6.4 分部积分与换元 

6.5 可积性理论 

6.6 Lebesgue定理 

6.7 反常积分 

6.8 数值积分


第7章 积分学的应用 

7.1 积分学在几何学中的应用 

7.2 物理应用举例 

7.3 面积原理 

7.4 Wallis公式和Stirling公式


第8章 多变量函数的连续性 

8.1 n维Euclid空间 

8.2 Rn中点列的极限 

8.3 Rn中的开集和闭集 

8.4 列紧集和紧致集 

8.5 集合的连通性 

8.6 多变量函数的极限 

8.7 多变量连续函数 

8.8 连续映射


第9章 多变量函数的微分学 

9.1 方向导数和偏导数 

9.2 多变量函数的微分 

9.3 映射的微分 

9.4 复合求导 

9.5 曲线的切线和曲面的切平面 

9.6 隐函数定理 

9.7 隐映射定理 

9.8 逆映射定理 

9.9 高阶偏导数 

9.10 中值定理和Taylor公式 

9.11 极值 

9.12 条件极值附录 多项式的插值与逼近初步——Bezier曲线和Coo曲面举例问题的解答或提示索引




下册目录


总序


第3版前言


第2版前言


第10章 多重积分


10.1 矩形区域上的积分


10.2 Lebesgue定理


10.3 矩形区域上二重积分的计算


10.4 有界集合上的二重积分


10.5 有界集合上积分的计算


10.6 二重积分换元


10.7 三重积分


10.8 n重积分


10.9重积分物理应用举例


第11章 曲线积分


11.1第一型曲线积分


11.2第二型曲线积分


11.3 Green公式


11.4 等周问题


第12章 曲面积分


12.1 曲面的面积


12.2第一型曲面积分


12.3第二型曲面积分


12.4 Gauss公式和Stokes公式


12.5 微分形式和外微分运算


第13章 场的数学


13.1 数量场的梯度


13.2 向量场的散度


13.3 向量场的旋度


13.4 有势场和势函数


13.5 旋度场和向量势


第14章 数项级数


14.1 无穷级数的基本性质


14.2 正项级数的比较判别法


14.3 正项级数的其他判别法


14.4 任意项级数


14.5 绝对收敛和条件收敛


14.6 级数的乘法


14.7 无穷乘积


第15章 函数列与函数项级数


15.1 问题的提出


15.2 一致收敛


15.3 极限函数与和函数的性质


15.4 由幂级数确定的函数


15.5 函数的幂级数展开式


15.6 用多项式一致逼近连续函数


15.7 幂级数在组合数学中的应用


15.8从两个著名的例子谈起


第16章 反常积分


16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法


16.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法


16.3 瑕积分的收敛判别法


16.4 反常重积分


第17章 Fourier分析


17.1 周期函数的Fourier级数


17.2 Fourier级数的收敛定理


17.3 Fourier级数的Cesfiro求和


17.4 平方平均逼近


17.5 Fourier积分和Fourier变换


第18章 含参变量积分


18.1 含参变量的常义积分


18.2 含参变量反常积分的一致收敛


18.3 含参变量反常积分的性质


18.4 r函数和B函数


问题的解答或提示


索引








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