另类的矩阵特征值和特征向量计算方法

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[遇见数学]编辑这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 一般的特征值、特征向量计算方法见于任何一本线性代数教材，比如已知矩阵 ，设特征值为 ，特征向量为 ，单位矩阵为 ，则由 可以解出 ，进一步可以用得到 。 能不能换一个方法求解呢？我们不妨用一些简单的例子来说明。 例1：求矩阵 的特征值和特征向量。 我们知道，所谓特征值 和特征向量 ，一定满足条件 ，根据矩阵乘法的规则，有： 上述方程组中，未知数个数多于方程数，所以是不定方程组。继续观察可以看出，上述方程组还是属于“齐次”的，具体来说就是常数项为 的方程组。显然 只要如果 是方程的解，那么 就仍然是方程组的解，这里关键的是 的比值而不是其具体值。 我们将第一个方程左右同时除以 ，第二个方程左右同时除以 ，得到： 令 ………………………………