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四边形综合题,重心与相似三角形简单,但求动线段扫过的面积是难点!

学霸数学  · 公众号  ·  · 2024-05-14 13:34

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学霸数学,让你更优秀! 在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于 O , E 为 BC 边上的动点,过点 E 作射线 EF ,使∠ AEF =∠ ABC , EF 交射线 AD 于 F . ( 1 )如图 1 , G 为 OD 上一点,且 G 为△ ACD 重心,求 的值; ( 2 )如图 2 ,当 E 运动到 BC 中点时,射线 EF 恰好过△ ACD 的重心 G . ( 1 )求 cos ∠ ABC 的值; ( ii )若 AB = 7 ,过 A 作 AH ⊥ AE 交射线 EF 于 H ,连接 CH , DH ,在点 E 从 B 运动到 C 的过程中,求折线段 CHD 扫过的图形面积.   解: (1) 如图,连接 CG 交 AD 于点 H ,连接 OH ,易知 H 为 AD 的中点,而 O 为 AC 的中点,故 CD:OD=2 ,故 DG : OG=2 ; (2) 由 (1) 知 DG=2OG ,而 O 为 BD 的中点,故 DG : AG=1 : 2 ,故 DF : BE=1 : 2 ,设 DF=1 ,则 BE=2 , AB=4 ;易知 △ ABE~ △ FEA ,得 AE= ,作 AH ⊥ BC ,设 EH=m ,则由勾股定理得 AH 2 =16-(2+m) 2 =6-m 2 , 得 m= ,于是 B ………………………………

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