为什么斐波那契数列的通项公式会出现无理数？

主要观点总结

本文介绍了斐波那契数列的性质及其通项公式的求解过程。斐波那契数列是著名的特殊数列，其定义者是中世纪意大利数学家斐波那契。文章通过待定系数法求解斐波那契数列的通项公式，涉及构造等比数列和特征方程等内容。文章还探讨了斐波那契数列的神奇性质及其本质。

关键观点总结

关键观点1: 斐波那契数列的定义和性质

斐波那契数列是一个特殊数列，其递推关系由中世纪意大利数学家斐波那契提出。该数列具有黄金分割比的特性，相邻两项的比值交替地大于或小于黄金分割比，并逐渐接近它。

关键观点2: 斐波那契数列通项公式的求解过程

文章通过待定系数法和构造等比数列的方法，推导出了斐波那契数列的通项公式。这个过程涉及对比系数、解二次方程和特征方程等内容。

关键观点3: 斐波那契数列的探讨和启示

文章从更高的角度探讨了斐波那契数列的性质和求解过程，提到了二阶（齐次）线性差分方程和特征方程的概念。同时，鼓励读者通过实例自行探索数列的通项公式。