OpenCV筑基之二维离散傅里叶变换及其性质

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1.  二维离散傅里叶变换 DFT 是 Discrete Fourier Transform 即离散傅里叶变换的简称。二维离散傅里叶变换（2D Discrete Fourier Transform，简称 2D DFT）是将二维离散信号（例如数字图像）从空间域变换到频率域的一种数学工具。 1.1 定义 二维离散傅里叶变换的定义如下： 设 f(x,y) 是一个 M×N 的图像，其中 x=0,1,…,M−1 和 y=0,1,…,N−1。则其二维离散傅里叶变换 F(u,v) 定义为： 其中，u=0,1,…,M−1 和 v=0,1,…,N−1。 二维离散傅里叶逆变换： 1.2 矩阵乘法表示 二维离散傅里叶变换可以表示为矩阵乘法，这是一种更直观、更易于理解的表示方式。 其中， F 是 M×N 的傅里叶变换矩阵，代表变换后的图像在频率域的数据。 f 是 M×N 的图像矩阵。 W 是 M×N 的傅里叶变换基矩阵，由傅里叶变换系数构成。 傅里叶变换基矩阵 W 的元素定义为： 矩阵乘法表示傅里叶变换的过程，是 ………………………………