中科大九章杯压轴题很难吗？我可以加强！

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来看一个前几天中科大刚考完的九章杯竞赛压轴题，完整试卷如下 我们讲一下最后一题，其实单纯证明极限不存在很容易，实际上更强的我们能够算出来这个数列的全体极限点 问题与解析 原题 证明：极限 不存在 反证法，假设极限存在，记 则有 取 ，这里 是任意正整数，则有 于是 同理取 可得 显然矛盾，故极限不存在 加强 证明：数列 的聚点集是 记 ，则数列 是有界的，并且 由此可知数列 的聚点集是一个闭区间，从而只需要计算上下极限 上面这一步是一个经典的小结论，也是谢惠民的习题，上课讲过 下面用积分来拟合（也可以用欧拉麦克劳林公式） 所以 最后一步是因为 变化很慢，所以对应的 上极限显然是 ，同理有 ，综上结论得证 想学就来报名我们竞赛班吧，我们竞赛班有四川省前两名坐镇，还有上海CMC亚军和另一个国一老师全天答疑， ………………………………