柯西不等式的变体——减号柯西不等式

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今天一位微信昵称为“充实每一天”的读者朋友，问到下面这张图： 他的问题是：请问这里使用的是什么不等式？ 1 柯西不等式 读者朋友们都知道二维的柯西不等式. (a^2+b^2)（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2. 取等条件是ad=bc. 证明起来也容易. 方法1：用向量法证明——数量积小于模长乘积 方法2：用代数法证明——展开作差 从证明过程能够看出，取等条件是ad=bc. 2 减号柯西不等式 这个朋友问到的不等式长这样： （a^2-b^2）（c^2-d^2）≤（ac-bd）^2 老实说，和柯西不等式关系不大，只是和柯西不等式长的神似——把加号全部换成了减号，同时不等号反向了. 如果一定追根溯源的话，它是Aczel不等式的简单形式，不管了. 证明也不难. 从证明过程能够看出，取等条件依然是ad=bc. 既然和柯 ………………………………