绝杀大学生数学竞赛!-华南理工大学校赛.

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我们今年的课程完全从大一新生级别的0基础出发,系统全面的覆盖考研竞赛解题技巧和方法. 是真的一点都不困难! 题目 设 满足 证明: 在 至少有三个互不相同的零点. 分析 解决此类问题正如我们讲义强调的: 往往就是 寻求给定积分等式的线性组合 来实现目标. 证明 不妨设 不恒为 , 由积分中值定理和 知 在 至少有一个零点且变号. Step 1 若 在 只变号一次, 设在 变号, 则 在 两侧符号相反. 由 得 但是 不变号, 这就推出 恒为 而矛盾! Step 2 若 在 只变号两次, 设变号处为 , 考虑 注意到 我们知 在 有且只有一个零点. 注意 我们由罗尔中值定理知道 在 有零点, 因此 当且仅当在 变号. 现在由 得 但是 不变号, 故 , 这就是一个矛盾! 至此我们证明了 在 至少有三个互不相同的零点. 只要选择我们课程,大学生数学竞赛国一和考研上岸唾手可得.! 十年来, 我们的课程为 ………………………………