谷歌DeepMind冲击千禧年大奖新进展，利用AI方法在3个流体方程中发现新的不稳定奇点

主要观点总结

本文介绍了谷歌DeepMind联合纽约大学、斯坦福大学等机构的研究人员在机器学习框架及高精度的高斯-牛顿优化器的帮助下，在三个不同的流体方程中发现了新的不稳定奇点，并提出了一条简洁的经验渐近公式，将爆破速率与不稳定阶数联系起来。此研究为探索非线性偏微分方程的复杂图景提供了新的研究范式，并为解决数学物理中的长期难题开辟了新的路径。相关研究已在arXiv发表预印本。

关键观点总结

关键观点1: 研究背景

介绍谷歌DeepMind等团队在流体力学领域的探索，特别是纳维-斯托克斯方程这一长期难题的背景。

关键观点2: 研究方法和发现

研究团队使用物理信息神经网络（PINN）结合高斯-牛顿优化器与多阶段训练策略，在寻找不稳定奇点的同时生成高精度候选解。通过解的发现与解的分析两个阶段，实现高精度不稳定奇点的发现。

关键观点3: 数学见解和神经网络的结合

研究将数学见解嵌入神经网络架构中，通过架构设计来强制执行由控制方程导出的约束，使神经网络能够更好地理解和解决问题。

关键观点4: 高精确度训练

为了满足不稳定奇点所需的极高精度，研究团队进行了关键的两点改进，引入了高斯-牛顿优化器和多阶段训练进行高精度训练。

关键观点5: 研究结果的影响

此研究为探索非线性偏微分方程的复杂图景提供了新的研究范式，并为解决数学物理中的长期难题开辟了新的路径。此外，该研究展示了深度学习在解决复杂科学问题方面的潜力。