数学家的崩溃：究竟如何定义“直线”？丨展卷

在欧几里得的《几何原本》中，有一条明显与众不同的公理，即第五公设，现代称为平行公设：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。要“证明”它，人们发现连直线本身的定义就有瑕疵，在耗费了数学家近两千年的时间后，关于直线、空间等基础的概念彻底发生了变化，我们彻底打开了一个新世界——非欧几何，这正是这条复杂公理里蕴藏的智慧。这篇文章将介绍一些关于探索第五公设的早期历史，我们可以看到几何学的深刻从此展露出来。本文经授权节选自《尖叫的数学：令人惊叹的数学之美》（湖南科学技术出版社）第六章《非欧几何的世界》。本文标题和小标为编者所加。 撰文丨翁贝托·博塔兹尼（Umberto Bottazini）翻译丨余婷婷1919年11月7日， ………………………………