微分几何与代数几何中的正性

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Riemann映照定理是复变函数中最基本的定理之一，它叙述为复平面C中每个单连通区域（复平面C除外）均可由1-1解析映射映成单位圆盘D。这个定理是由Riemann在1851年给出的，但他当时的证明是不完整的（因为他用到尚未验证的Dirichlet原理）。 1881年，Poincare（及Klein）提出了把Riemann映照定理推广为Riemann面单值化定理的设想。更具体地， 单值化定理叙述为每个单连通Riemann面必全纯同胚为复射影空间CP^1（即2维球面）, 或复平面C, 或单位圆盘D。 直到1907年， Poincare和 Koebe才给出了单值化定理的严格证明。 如何把单值化定理推广到高位情形是数学研究中的重要课题之一。从20世纪50年代起，数学家们逐步认识到可以用几何条件来刻画高维流形。例如，作为单值化定理的一 ………………………………