【草堂君送书】点估计告诉你为什么统计学家比间谍干得漂亮

【案例1】第二次世界大战中德军坦克数在第二次世界大战前期，德军的坦克占尽上风。出于战略目的，盟军非常想知道德军坦克的总的生产数量。有很多盟军间谍的重要任务就是窃取德军坦克的总量的具体情报。然而，真正可靠的情报并非来源于间谍，而是来自盟军的统计学家。那么，统计学家究竟做了什么事呢？德国人非常严谨、尊重规则，甚至有些墨守成规。他们的坦克也按照出厂的先后顺序被依次编号为：1,2,…,N。在战斗中，盟军缴获了一些德军坦克（假设为n辆），并辨认出这些编号。统计学家就是要利用缴获的这些编号（样本）来估计N（总体），也就是德军坦克的总生产数量。统计学家研究了几套点估计的方案，其中一种是这样的：用样本中的最大编号减 ………………………………