坐标变换最通俗易懂的解释（推导+图解）

主要观点总结

文章主要介绍了坐标变换在机器人系统中的作用，包括不同坐标系中坐标的相互转化、位姿的概念、坐标变换中旋转和平移的实质以及如何实现坐标变换等。

关键观点总结

关键观点1: 坐标变换的作用

在一个机器人系统中，不同测量元件基于不同坐标系测量同一物体，需要坐标变换来统一坐标数据。

关键观点2: 实现坐标变换所需的数据

坐标系之间的转化需要以地球坐标系为媒介，需要知道任意坐标系中各个坐标轴在世界坐标系中的坐标。

关键观点3: 位姿的概念

位姿包括位置和姿态，描述机器人运动时常用到，位置指机器人某个运动关节/测量传感器在世界坐标系中的具体位置，姿态是基于该点的坐标系相对于世界坐标系的旋转。

关键观点4: 坐标变换中旋转的实质

坐标变换的实质是投影，单位向量在坐标系中的投影可以获得向量坐标，通过旋转矩阵进行坐标转换。

关键观点5: 坐标变换中平移的实质

向量可以在坐标系中任意移动，坐标变换需要考虑坐标系原点的平移距离，先进行旋转变换，再与向量O1O2求和得到向量P在坐标系A中的实际映射。

关键观点6: 如何实现坐标变换

坐标变换包括旋转和平移，通过将P点在坐标系B中的坐标转化为P点在坐标系A中对应的坐标来实现坐标变换，可以使用旋转矩阵进行矩阵运算。

文章预览

0 1 坐标变换的作用 在一个机器人系统中，每个测量元件测量同一物体得出的信息是不一样的，原因就在于“每个测量元件所测量的数据是基于不同坐标系所测量的”，例如： 在这辆车中有激光雷达M和激光雷达W，这两个雷达测量的数据截然不同，但是这辆汽车相对于测量物体的位置是唯一的，这就说明“由不同位置雷达测量的数据代表的物理含义（即都表示汽车与被测物体的相对位置）是相同的”。那既然被测物体在不同坐标系中的坐标不同但物理含义相同，这就涉及到不同坐标系中坐标的相互转化。 0 2 实现坐标变换所需的数据 我们常用出发与坐标系原点终止于坐标系中坐标点的向量来表示坐标系中坐标点相对于坐标原点的位置（距离+方位）。坐标系的相互转化必须以地球坐标系为媒介才可以实现，即坐标系的相互转化必须已知“任意坐标系 ………………………………