四种方法，横跨整个初中，弦图、全等、相似、共圆，齐活！

点击上方"学霸数学"关注我们如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=2√2，那么AC的长为__________方法一：补全弦图由弦图的性质可知AG=4√(2)，得正方形AFGH的边长为4，由全等可得CH=AB=4，故AC=8方法二：构造手拉手全等作OG⊥OA交AC于点G，∠AOG=∠BOC=90°，得∠AOB=∠COGOB=OC，而∠ABO+∠1=∠ACO+∠2=90°，故∠ABO=∠ACO，△ABO≅△GCO，GC=AB=4，AG=4，故AC=8方法三：构相似三角形在AC上取一点F，使AF=AB，连接BF，易知AB：BF=1：√(2)，BO：BC=1：√(2)，∠ABF=∠OBC=45，故∠ABO=∠CBF，故△ABO~△FBC，故CF=4，而AF=4，故AC=8方法四：共圆+相似由∠BAC=∠BOC=90°，故A、B、C、O共圆，故∠OAC=45°，作OF⊥AC，易知AF=OF=2，OF||AB，AH:HF=AB：OF=1：2，HF=(2/3)，由射影定理知OF(^2)=HF*CF，得CF=6，故AC=8习题选不好，一学期又白忙！同样是学习 ………………………………