射影几何里二重元素的作图

文章预览

[遇见君] 这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 我们在前面讲过所谓 射影对应 。以两个点列 和 来说，如果有 ，那么就说这两个点列成射影对应。其中， 题目1：已知点列 及 ，求作点 ，满足 。 连接 ； 在 上任意取一点 ，连接 ； 过 做直线 ，交 于 ，交 于 ，交 于 ； 连接 ， ，二者交于 ； 连接 ，交 于 。 点 即为所求。连接 即可证出： 我们知道，任意直线与圆的交点可以是 个，也可以是 个或者 个，所以两个线束的射影变换二重线可以是 条，也可以是 条或者 条。 对于两个共轴的点列 和 ，如果二者成射影对应，且 和 重合，即 ，就称点 是这两个点列的 二重元素 。相应的，也有 二重线 等概念。 题目2：现在有两个线束 和 ，求作其二重线。 做经过点 的任意圆，与已知直线分别交于 和 各点； 做直线 ， ………………………………