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五个思维方向解决平行线间的等边三角形问题,每一种都值得深思!

学霸数学  · 公众号  ·  · 2024-05-11 10:41

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点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 如图,三条直线l、m、n互相平行,且l、m间的距离为2,m、n的距离为1, 若正△ABC的三个顶点分别在l、m、n上,则正△ABC的边长是_______ 方法一:手拉手构全等 作AD⊥m于点D,作AE=AD且∠DAE=60°,连接CE并延长交于点F AE=AD=2,∠EAF=30°,故EF=(2√(3)/3),AF=(4√(3)/3), 作CG⊥l于点G,而CG=3,GF=√(3),得AG=(√(3)/3) 故AC=(2√(21)/3) 方法二:一线三角构全等 作BD、CE分别垂直于l于D、E,取点F、G使∠DFB=∠EGC=60° 易知△ABF≅△CAG,故BF=AG,而BD=2,得BF=(4√(3)/3) 而EG=√(3),得AE=(√(3)/3),故AC=(2√(21)/3) 提示:也可按下右图进行构造,得到结果一致. 方法三:构一线三垂直相似 作CE⊥AB于点E,过点E作DF||l,作BD⊥DF、CF⊥DF, 易知△BDE~△EFC,CF=2,得DE=(2√(3)/3),而BD=1,故BE=(√(21)/3),故AB=(2√(21)/3) 当然,下面4种构造形式不一样,也同们可解答 ………………………………

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