超全五法！解决中科大25年九章杯大学生数学竞赛极限题（网传版）

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尽量把能写的所有方法写了，以供大家参考学习，拟合法类似这就不写了，如有找到错误请留言分享，本题算前几天推文的一个小推广，在做法里面也可转化为之前推文类型，参见下链接！ 分段估计非常重要，有用甚至万能，在级数，积分估计都可以用得到，合理分段还可以得到更高阶。这 其实也算是一种抓大头，分段隔离大头具体分析，在积分，可用分段估计的手法证明一些渐进公式，见《阶的估计基础》Laplace方法内容！ 一个典型积分极限的渐进 五法！中科大25年九章杯大学数学竞赛极限题 设  , 存在且有限，求证：对任意 ，有 由于 存在，则 收敛 方法一：分段估计1   设 由于  所以  有界， 所以 所以 而： 以及 综上得证！ 方法二：控制收敛定理：   收敛 所以 方法三：分部积分加分段   利用 有一阶连续导数 记： , 所以 为连续函数且 ………………………………