题目背景看似不难，但是辅助线太难想了，没有一定功底真的是灾难！

文章预览

在等边 △ ABC 中，点 D 是射线 CB 上一点，连接 AD ，将 △ ABD 沿 AD 翻折得到 △ AED ，连接 CE ， (1) 如图 1 ，点 D 在线段 BC 上， ∠ BAD=10 ° ，求 ∠ BCE 的度数； (2) 如图 2 ，点 D 在线段 CB 的延长线上， AD 交 CE 于点 F ，连接 BE 交 AD 于点 G ，猜想线段 AF 、 FG 和 CF 之间的数量关系，并说明理由； (3) 如图 3 ，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ° 得到 AM ，连接 BM ，若 AB=2 ，当 AM+BM 的和取得最小值时，请直接写出 △ AED 的面积 . 解： (1) 方法一：由折叠的性质知 ∠AED=60° ，而 ∠ACD=60° ，故 A 、 C 、 E 、 D 四点共圆， ∠BCE=∠DAE=10° 方法二：由折叠的性质知 AE=AB ，而 AB=AC ，得 AE=AC ，同时 ∠EAC=40° ，得 ∠ACE=70° ，故 ∠BCE=10° (2) CF=2GF+AF 连接 BF ，设 ∠ADB=ɑ ，则可得 ∠BAD=60°-ɑ ， AE=AC 得 ∠AEC=∠ACE=ɑ ，由等腰三角形的对称性可知 ∠ABF=ɑ ，而 ∠ABG=30°+ɑ ，得 ∠G ………………………………