高考题中的高等背景(16)——假设检验中的t-检验（2021全国乙卷第17题）

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2021年全国乙卷、2023年全国乙卷都将概率统计放在了第一个解答题的位置，其考查的内容看上去仅仅是计算平均数和方差，然后进行统计结论的判断．很多学生或老师可能做完这道题就不再管了．事实上，它们蕴含了非常丰富的统计学知识． 本文的内容其实在本科的《概率论与数理统计》课程也会涉及到．要想教好高中的概率与统计部分，不能丢掉自己在本科学过的《概率论与数理统计》的知识． 说明：  因为我不是统计专业的，有些地方可能说得不严谨，如果有误欢迎指出． 问题 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为   和  ，样本方差分别记为   和  ． 经 ………………………………