学习率衰减(Learning rate decay)
加快学习算法的一个办法就是随时间慢慢减少学习率,我们将之称为学习率衰减,
我们来看看如何做到,首先通过一个例子看看,为什么要计算学习率衰减。
假设你要使用mini-batch梯度下降法,mini-batch数量不大,大概64或者128个样本,在迭代过程中会有噪音(蓝色线),下降朝向这里的最小值,但是不会精确地收敛,所以你的算法最后在附近摆动,并不会真正收敛,因为你用的a是固定值,不同的mini-batch中有噪音。
但要慢慢减少学习率a的话,在初期的时候,a学习率还较大,你的学习还是相对较快,但随着a变小,你的步伐也会变慢变小,所以最后你的曲线(绿色线)会在最小值附近的一小块区域里摆动,而不是在训练过程中,大幅度在最小值附近摆动。
所以慢慢减少a的本质在于,在学习初期,你能承受较大的步伐,但当开始收敛的时候,小一些的学习率能让你步伐小一些。
你可以这样做到学习率衰减,记得一代要遍历一次数据,如果你有以下这样的训练集:
你应该拆分成不同的mini-batch,第一次遍历训练集叫做第一代。第二次就是第二代,依此类推,你可以将a学习率设为a=1/(1+decayrate*epoch-num) a_0(decay-rate称为衰减率,epoch-num为代数,α_0为初始学习率),注意这个衰减率是另一个你需要调整的超参数。
这里有一个具体例子,如果你计算了几代,也就是遍历了几次,如果a_0为0.2,衰减率decay-rate为1,那么在第一代中,a=1/(1+1) a_0=0.1,这是在代入这个公式计算
a=1/(1+decayrate*epoch-num) a_0,
此时衰减率是1而代数是1。在第二代学习率为0.67,第三代变成0.5,第四代为0.4等等,你可以自己多计算几个数据。要理解,作为代数函数,根据上述公式,你的学习率呈递减趋势。
如果你想用学习率衰减,要做的是要去尝试不同的值,包括超参数a_0,以及超参数衰退率,找到合适的值,除了这个学习率衰减的公式,人们还会用其它的公式。
比如,这个叫做指数衰减,其中a相当于一个小于1的值,如a=0.95^(epoch-num) a_0,所以你的学习率呈指数下降。
人们用到的其它公式有a=k/√(epoch-num) a_0或者a=k/√t a_0(t为mini-batch的数字)。
有时人们也会用一个离散下降的学习率,也就是某个步骤有某个学习率,一会之后,学习率减少了一半,一会儿减少一半,一会儿又一半,这就是离散下降(discrete stair cease)的意思。
到现在,我们讲了一些公式,看学习率a究竟如何随时间变化。
人们有时候还会做一件事,手动衰减。如果你一次只训练一个模型,如果你要花上数小时或数天来训练,有些人的确会这么做,看看自己的模型训练,耗上数日,然后他们觉得,学习速率变慢了,我把a调小一点。手动控制a当然有用,时复一时,日复一日地手动调整a,只有模型数量小的时候有用,但有时候人们也会这么做。
所以现在你有了多个选择来控制学习率a。你可能会想,好多超参数,究竟我应该做哪一个选择,我觉得,现在担心为时过早。
后面我们会讲到,如何系统选择超参数。
对我而言,学习率衰减并不是我尝试的要点,设定一个固定的a,然后好好调整,会有很大的影响,学习率衰减的确大有裨益,有时候可以加快训练,但它并不是我会率先尝试的内容,但下周我们将涉及超参数调整,你能学到更多系统的办法来管理所有的超参数,以及如何高效搜索超参数。
这就是学习率衰减,最后我还要讲讲神经网络中的局部最优以及鞍点,所以能更好理解在训练神经网络过程中,你的算法正在解决的优化问题,下个笔记我们就好好聊聊这些问题。
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