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知无涯者:印度天才数学家的传奇人生

時間的玩家TimeIsArt  · 公众号  · 2018-09-14 22:41

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      这是 時間の玩家 分享的第 385 篇文章



第一次知道Ramanujan拉马努金,是16年看的一部电影《知无涯者》。这部电影讲述拉马努金从贫穷的印度马德拉斯到剑桥大学三一学院,并在数学大师哈代的帮助下开启了正式的数学研究并得到学界的认同的成长过程。


今年年初在印度泰米尔纳德邦的Devi Temple 女神庙里呆了一段时间后,我又去了解了这位数学家的相关资料。前段时间看到萨古鲁揭示这位数学家的一个视频,再次整理下这篇文章,分享给大家~


 

Srinivasa Ramanujan 

斯里尼瓦瑟·拉马努金


1887年12月22日-1920年4月26日,出生于印度东南部泰米尔纳德邦,印度历史上最著名的数学家之一。他没受过正规的高等数学教育,沉迷数论,尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整数分拆。惯以直觉(或者是跳步)导出公式,不喜作证明。31岁成为英国皇家学会的外籍会员,剑桥大学三一学院的院士,独立发现了近3900个数学公式和命题(他的一公式在他死后80年才有的黑洞理论极大验证价值)。令众多数学家毕生都致力于这方面的研究,一直到1997年,才总算是完成了其中的一部分,并整理成5大卷出版。



遇见伯乐 


1913年1月31日,英国剑桥大学36岁的著名数学家G·H·哈代收到了一摞从印度寄来的手稿,并附介绍函一封:


尊敬的先生,谨自我介绍如下:


我是马德拉斯港务信托处的一名会计师,年薪不过20英镑……我在发散级数理论上取得了一些惊人的进展,破解了由来已久的素数分布问题……如果您认为我的定理有价值,我会将它们发表……我只是个无名小卒,您提出的任何建议都将为我所珍视。


冒昧打扰,还望见谅。


S·拉马努金敬启。


哈代第一反应认为这是封诈骗邮件。然而当他开始翻阅手稿...一切改变了:


莫名其妙、看似荒诞的公式:




也有实验性质的数学研究方法论:




更不乏整页整页的怪异公式:




看到后面几页,哈代不禁惊呼:“这些定理彻底把我打败了,真是见所未见,闻所未闻!”在看完最后一页上的连分式定理后,哈代认为这些定理“一定是成立的,因为没有哪个人类的想象力可以强大到凭空把它们造出来。” 哈代的一位同事在看过拉马努金的手稿后,评价说:“即使在世界上最顶尖的数学测试里,也不会有人能证出其中任何一条定理。”


当时他们还不知道,写出这些公式的印度穷小子拉马努金不但从未参加过世界顶尖数学测试,甚至连正规的高等数学教育都没受过。然而哈代确信,拉马努金的研究“绝对是我见过的最卓越的”,并且称拉马努金是“最高水平的数学家,一个同时兼具创造力和能力的人”。随后哈代邀请拉马努金来剑桥做研究。




1934 年,数学家艾狄胥向已经67 岁的数学大师哈代提问:“您自认对数学的最大贡献是什么?”哈代脑海中浮现的不是任何公式或定理,而是一张永难忘怀的面孔,他毫不犹豫的回答:“发现拉马努金!”随即再补上:“与他的合作是我人生中的一个浪漫的意外。”


哈代认为拉马努金是比希尔伯特(数学界的无冕之王)天分还高的数学家!按照天分打分的话,他给希尔伯特80,拉马努金100,自己25。


哈代、希尔伯特、拉马努金



每个整数都是他的朋友


对数学的信仰和狂热驱使着拉马努金,他无法停止思考和推演那些复杂的公式。他说:数学就是一切。

数学笔记上那些密密麻麻的数学符号,就是伟大的绘画,只不过它们是由看不见的颜色画成。



沙子从手掌滑落、风吹动树梢、太阳升起在普通人眼里不过是自然现象而已。


在他眼里却都是精妙优雅的数学:拉马努金看到的是一个一切皆由数学规律完美运转的世界,而他写出的一个个方程就是他用数学语言对这些完美规律的描述。这在他如此自然,就像画家临摹自然界中的花草虫鱼一般。



Ramanujan1914年的论文


英国的大数学家哈代有一天去医院探望他的朋友、印度天才数学家拉马努金。哈代的汽车号是1729。他向拉马努金说,这数目没有意思。拉马努金回答说,不对,1729是可用两种不同方法写为两个立方数的和的最小的数: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103哈代的同事利特尔伍德回应这宗轶闻说:“每个整数都是拉马努金的朋友。”



成就与影响

    

在作为伯乐的哈代看来,“我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学”。本就想象力异常丰富的拉马努金,在哈代严格的指导下如鱼得水,在接下来的5年里,他们共同发表了28篇重要论文。拉马努金也在31岁时当选为第一个英国皇家学会的亚洲会员。他在堆垒数论尤其是整数分拆方面做出了重要贡献,在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他所预见的数学命题中,有许多在日后得到了证实。仅仅靠证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,比利时数学家德利涅就获得了1978年的菲尔兹奖。


拉马努金最后写的一个公式,在2012年被科学家破解——这个公式有助于黑洞的研究


而生前一直为生计所苦恼的拉马努金在去世多年后收获了无数荣誉:1950年,马德拉斯大学建立了以拉马努金命名的高等数学研究所,并竖立大理石像;印度人将拉马努金与把圣雄甘地及诗人泰戈尔相提并论,称作“印度之子”。纪念拉马努金对数学的贡献,印度总理辛格于2012年宣布其诞辰(每年12月22日)为“印度数学日”。


美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》,专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文,还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时,拉马努金被《时代》周刊评选为100位20世纪最具影响力的人物之一。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖,专门颁发给“与他有相同研究方向”的杰出青年数学家。已获奖的华裔数学家有陶哲轩、史宇光、张伟和恽之玮。


 在拉马努金诞辰75周年之际,印度发行了一套纪念他的邮票。

谷歌为纪念拉马努金诞辰125周年专门绘了一张描述他少年学习情景的涂鸦。


神秘的直觉


后人在研究他遗留下来的3900个不平凡的定理和公式时,难免感慨,是怎样的天才,才能创造和发明了这些成果。拉马努金没有专业数学底子,从某种意义上说根本不明白“证明”是怎样的过程,对现代意义上的学术严谨缺乏最基本的概念,也不懂得用专业术语进行描述。那么这些不平凡的公式和定理是从何而来呢?拉马努金的答案是:这些图案公式都是他在梦中或是祈祷时,女神(Namagiri Thayar)告诉他的。



知无涯者 Ramanujan


有关拉马努金的传奇太多了,传记就有多版,其中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔(R. Kanigel)1991年所著的《知无涯者:拉马努金传》(2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文)最受认可。

印度也拍摄了几部有关他生平的电影。这里推荐两部:2014年Gnana Rajasekaran编剧并导演的电影《Ramanujan》和2016年上映的《知无涯者》,看看这位天才数学家在没有收入、面对生活的困境,如何走向传奇的一生。



电影《Ramanujan》剧照




《知无涯者》预告片


哈代与拉马努金


哈代是一个坚定的无神论者;而拉马努金终生信奉神,将无边无涯的大千世界化为美妙的数学几何,而这就是神的所在。他曾说过:“一个方程如果不能表达神的旨意,对我而言就完全没有意义。”


或许,就像电影中所演示的那样:当他点亮一盏油灯,拿着香跪在女神像面前的那一瞬间,他一定是最接近无限的人。



影片观看


由于链接限制,视频无法放在文章中,可以在公众号后台回复: 拉马努金  获取《知无涯者》、《Ramanujan》两部影片。



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◎ 图片:网络&影片

◎ 编辑:時間の玩家


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