因式分解的作用

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[遇见数学] 这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 笔者从自己的角度讲一下因式分解的作用。 第一，解方程或者不等式 比如笔者以前曾经说过使用方程计算 的方法，就是解如下的一个三次方程： 以上方程可以化为 显然， 不能为 ，所以 。由此，一个三次方程的求解问题变成二次方程的求解。 反过来，有时也可能用乘法公式求解方程，比如求 在复数域的根。两边同时乘以 ，方程变成 ，不难计算出它在复数域的根，去掉增根 即得到原方程的根。 再比如不等式， （ 是实数），左边可以分解为 ，而 始终大于 ，所以原不等式的解集就是 。 第二，判断整除 比如， （ 均为正整数）可以分解为 ，显然当 时，原式一定为合数。当然在某些时候，即使 原式也可能是合数，比如 的时候。所以， 是原式为合数的充分条 ………………………………