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[原创]描绘世界丨混乱博物馆

混乱博物馆  · 公众号  · 2018-11-11 00:37

俗话说画龙画虎难画骨,但骨头再难画也不如大地难画——正所谓大象希形,在进入太空之前,我们实在不清楚大地究竟是怎样一副样子。所以在公元前6世纪,古希腊的阿那克西曼德虽然把世界想象成了被水环绕的碟形,把陆地想象成了喷泉里漂浮的三片土地,但他已经想到了经纬线和子午线的概念,称得上是了不起的成就了。

在那之后经历了两千多年的时间,我们越来越明白大地是个球体,这就让问题变得更加复杂了:一个球面要如何才能摊开在一个平面上呢?

这就是交给投影法的难题了。


-文字稿-

毫无疑问,准确反应大地景观的实际比例,而不仅仅是标注出地理事物大致方位,这样的地图一定要等到16世纪地理大发现,几何学与天文学等知识高度发展之后才能出现——这不仅因为地球很大,渺小的人类只有跨越了极大的尺度才能观察到地貌特征的变化,也因为大地这个球面上的几何法则与古典时代以来的平面几何非常不同,这尤其体现在“直线”上。

比如根据平面几何公理有“两点之间线段最短”,在平面上,这条线段是“能向两边无限延长成一条直线”,而平行线永不相交;但在球面上,两点之间最短的路程是过球心大圆上的一段弧,延长后是一个长度确定的圆,将这样的圆定义为直线,就会看到地球上没有不相交的平行线。

所以要在地球表面横平竖直地测量距离,测得越远,画出来的地图越歪——最直接解决办法,就是找到一个地球之外的参照物,指引我们看清球面的扭曲。

那就是夜空中的群星了:恒星之所以称为恒星,就是因为它们的距离极其遥远,一切运动都可以忽略不计,那么只要精确测量恒星们在天空中的视角,就能知道脚下的经纬度,也就知道了地球表面每一点的地貌。

但这仍然有一个棘手的问题:球面不能展开成平面,地球表面的景观一旦画成地图就必然扭曲,那么如何扭曲最合理呢?

16世纪初维尔纳和邦内投影(Werner、Bonne)都像一刀剖开橙子皮一样,把整个地球压扁成一个心形,欧洲位于心形的中央——它们都能保持投影后面积不变,但南半球的地形扭曲过分厉害,在当时日渐繁荣的远洋航行中排不上什么用场。

第一个良好的解决方案出现在1569年,弗兰德的地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator,1512-1594)提出,称为墨卡托投影。他将地球投影到一个高度等于经线长度外切圆柱面上,再将这一圆柱面展开,保证所有经线均匀平行。

墨卡托投影的好处非常明显:经线和纬线保持直角,这保证了投影上的任意两点的位置关系不变,任意形状不会扭曲,所以非常适合远距离航行使用,今天的航海图和公路图都用这种投影法。

但是墨卡托投影把极点投影成了线段,对面积的扭曲非常夸张,格陵兰看上去比非洲还大,但实际面积只有非洲的1/14。

于是与之相对的,第一种保持面积的投影法出现在1600年前后,这种正弦投影法的纬线依旧是均匀的平行线,经线都是正弦曲线的一部分,这令南北极汇聚成两个尖,形状非常别扭。所以后来更广为接受的做法是在墨卡托投影的基础上改变纬线的间隔,越往两极越密,根据取舍程度有许多做法。

但纬线等距又是非常重要的习惯,所以还会有许多缩短两极纬线长度的等面积投影,比如1805年出现的摩尔韦特投影(Mollweide projection),这种投影的纬线都是均匀平行的线,但经线就只有一条标准经线是垂直的线段,其余经线都弯曲成均匀的弧线汇聚在南北极,总得构成一个长宽比是2:1的椭圆形。

当然,在不那么精密的场合,就有许许多多妥协了形状和面积的投影法,这样的投影往往南北极投影成线,经线是等距的曲线,纬线在每一条经线上等距——比如《国家地理》杂志常用的温克尔投影。

然而地图投影不仅要讲究地貌的形状和面积,它自身的布局也很重要:比如直接把地球劈成两半,两个半球各占一半,经线和纬线都是弧线,就很符合人们的直觉印象。而如果要专门展示陆地,海洋就可以扭曲或者割裂,使陆地更加精确;反过来要研究洋流,陆地又可以李代桃僵拆成碎片——比如达芬奇在1514年设计过一种八分投影(Octant projection),将地球投影在外切正八面体上,再拆成八块勒洛三角形,经过恰当的展开可以得到很多漂亮的地图。

而到20世纪以后,更加接近球体的正20面体也被用于给地球投影,这样的地图形状和面积都扭曲不大,而且能够精巧地展示海洋与陆地的邻接关系。

当然,这还远远不是地图投影法的全部,稀奇古怪的投影法还有的是——但我们后来有了计算机图形学和卫星导航系统,这一切就都显得不那么重要了。

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容


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